↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 042.20 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 042.23 m ↓ |
↑ 1 042.23 m ↓ |
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N 31 |
← 1 042.31 m → 1 086 273 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568161010742188 y=0.407913208007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568161010742188 × 215)
floor (0.568161010742188 × 32768)
floor (18617.5)tx = 18617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407913208007812 × 215)
floor (0.407913208007812 × 32768)
floor (13366.5)ty = 13366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18617 / 13366 ti = "15/18617/13366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18617/13366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18617 ÷ 215
18617 ÷ 32768x = 0.568145751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13366 ÷ 215
13366 ÷ 32768y = 0.40789794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568145751953125 × 2 - 1) × π
0.13629150390625 × 3.1415926535Λ = 0.42817239 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40789794921875 × 2 - 1) × π
0.1842041015625 × 3.1415926535Φ = 0.578694252213318 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42817239} λ = 0.42817239} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.578694252213318))-π/2
2×atan(1.78370783693718)-π/2
2×1.05982858879588-π/2
2.11965717759177-1.57079632675φ = 0.54886085 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42817239} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.532471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54886085 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.447410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18617 KachelY 13366 0.42817239 0.54886085 24.532471 31.447410 Oben rechts KachelX + 1 18618 KachelY 13366 0.42836414 0.54886085 24.543457 31.447410 Unten links KachelX 18617 KachelY + 1 13367 0.42817239 0.54869726 24.532471 31.438037 Unten rechts KachelX + 1 18618 KachelY + 1 13367 0.42836414 0.54869726 24.543457 31.438037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54886085-0.54869726) × R
0.000163589999999991 × 6371000dl = 1042.23188999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54886085-0.54869726) × R
0.000163589999999991 × 6371000dr = 1042.23188999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42817239-0.42836414) × cos(0.54886085) × R
0.000191749999999991 × 0.85311938794298 × 6371000do = 1042.20412924707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42817239-0.42836414) × cos(0.54869726) × R
0.000191749999999991 × 0.853204724004508 × 6371000du = 1042.30837912927m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54886085)-sin(0.54869726))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85311938794298-0.853204724004508)× R²
abs(0.42836414-0.42817239)×8.53360615279408e-05× R²
0.000191749999999991×8.53360615279408e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.53360615279408e-05× 40589641000000 ar = 1086272.70808968m²