↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.58 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.56 m ↓ |
↑ 200.56 m ↓ |
|||
S 70 |
← 200.57 m → 40 227 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.284065246582031 y=0.783088684082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.284065246582031 × 216)
floor (0.284065246582031 × 65536)
floor (18616.5)tx = 18616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783088684082031 × 216)
floor (0.783088684082031 × 65536)
floor (51320.5)ty = 51320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18616 / 51320 ti = "16/18616/51320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18616/51320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18616 ÷ 216
18616 ÷ 65536x = 0.2840576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51320 ÷ 216
51320 ÷ 65536y = 0.7830810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2840576171875 × 2 - 1) × π
-0.431884765625 × 3.1415926535Λ = -1.35680601 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7830810546875 × 2 - 1) × π
-0.566162109375 × 3.1415926535Φ = -1.77865072350256 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35680601} λ = -1.35680601} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77865072350256))-π/2
2×atan(0.168865840333183)-π/2
2×0.167287647886237-π/2
0.334575295772473-1.57079632675φ = -1.23622103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35680601} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.739258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23622103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.830248° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18616 KachelY 51320 -1.35680601 -1.23622103 -77.739258 -70.830248 Oben rechts KachelX + 1 18617 KachelY 51320 -1.35671013 -1.23622103 -77.733764 -70.830248 Unten links KachelX 18616 KachelY + 1 51321 -1.35680601 -1.23625251 -77.739258 -70.832051 Unten rechts KachelX + 1 18617 KachelY + 1 51321 -1.35671013 -1.23625251 -77.733764 -70.832051 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23622103--1.23625251) × R
3.14799999998616e-05 × 6371000dl = 200.559079999118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23622103--1.23625251) × R
3.14799999998616e-05 × 6371000dr = 200.559079999118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35680601--1.35671013) × cos(-1.23622103) × R
9.58799999999371e-05 × 0.328368046150018 × 6371000do = 200.584106975315m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35680601--1.35671013) × cos(-1.23625251) × R
9.58799999999371e-05 × 0.328338311557921 × 6371000du = 200.565943555726m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23622103)-sin(-1.23625251))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328368046150018-0.328338311557921)× R²
abs(-1.35671013--1.35680601)×2.97345920965975e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.97345920965975e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.97345920965975e-05× 40589641000000 ar = 40227.1425414269m²