↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 57 |
← 660.46 m → | S 57 |
→ |
↑ 660.42 m ↓ |
↑ 660.42 m ↓ |
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S 57 |
← 660.35 m → 436 145 m² |
S 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
22775 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568130493164062 y=0.695053100585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568130493164062 × 215)
floor (0.568130493164062 × 32768)
floor (18616.5)tx = 18616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.695053100585938 × 215)
floor (0.695053100585938 × 32768)
floor (22775.5)ty = 22775 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18616 / 22775 ti = "15/18616/22775" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18616/22775.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18616 ÷ 215
18616 ÷ 32768x = 0.568115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 22775 ÷ 215
22775 ÷ 32768y = 0.695037841796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568115234375 × 2 - 1) × π
0.13623046875 × 3.1415926535Λ = 0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.695037841796875 × 2 - 1) × π
-0.39007568359375 × 3.1415926535Φ = -1.22545890188712 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42798064} λ = 0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.22545890188712))-π/2
2×atan(0.293622925287124)-π/2
2×0.285596047666132-π/2
0.571192095332264-1.57079632675φ = -0.99960423 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.99960423 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -57.273104° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18616 KachelY 22775 0.42798064 -0.99960423 24.521484 -57.273104 Oben rechts KachelX + 1 18617 KachelY 22775 0.42817239 -0.99960423 24.532471 -57.273104 Unten links KachelX 18616 KachelY + 1 22776 0.42798064 -0.99970789 24.521484 -57.279043 Unten rechts KachelX + 1 18617 KachelY + 1 22776 0.42817239 -0.99970789 24.532471 -57.279043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.99960423--0.99970789) × R
0.000103660000000061 × 6371000dl = 660.417860000388m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.99960423--0.99970789) × R
0.000103660000000061 × 6371000dr = 660.417860000388m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42798064-0.42817239) × cos(-0.99960423) × R
0.000191749999999991 × 0.540635292516277 × 6371000do = 660.461293273083m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42798064-0.42817239) × cos(-0.99970789) × R
0.000191749999999991 × 0.540548084902491 × 6371000du = 660.354757029182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.99960423)-sin(-0.99970789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540635292516277-0.540548084902491)× R²
abs(0.42817239-0.42798064)×8.72076137863331e-05× R²
0.000191749999999991×8.72076137863331e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.72076137863331e-05× 40589641000000 ar = 436145.255087744m²