↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 1 070.27 m → | S 28 |
→ |
↑ 1 070.20 m ↓ |
↑ 1 070.20 m ↓ |
|||
S 28 |
← 1 070.17 m → 1 145 350 m² |
S 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568130493164062 y=0.583694458007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568130493164062 × 215)
floor (0.568130493164062 × 32768)
floor (18616.5)tx = 18616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.583694458007812 × 215)
floor (0.583694458007812 × 32768)
floor (19126.5)ty = 19126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18616 / 19126 ti = "15/18616/19126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18616/19126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18616 ÷ 215
18616 ÷ 32768x = 0.568115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19126 ÷ 215
19126 ÷ 32768y = 0.58367919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568115234375 × 2 - 1) × π
0.13623046875 × 3.1415926535Λ = 0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58367919921875 × 2 - 1) × π
-0.1673583984375 × 3.1415926535Φ = -0.525771915032776 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42798064} λ = 0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.525771915032776))-π/2
2×atan(0.591098910082968)-π/2
2×0.533848872867758-π/2
1.06769774573552-1.57079632675φ = -0.50309858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50309858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.825425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18616 KachelY 19126 0.42798064 -0.50309858 24.521484 -28.825425 Oben rechts KachelX + 1 18617 KachelY 19126 0.42817239 -0.50309858 24.532471 -28.825425 Unten links KachelX 18616 KachelY + 1 19127 0.42798064 -0.50326656 24.521484 -28.835050 Unten rechts KachelX + 1 18617 KachelY + 1 19127 0.42817239 -0.50326656 24.532471 -28.835050 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50309858--0.50326656) × R
0.000167980000000068 × 6371000dl = 1070.20058000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50309858--0.50326656) × R
0.000167980000000068 × 6371000dr = 1070.20058000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42798064-0.42817239) × cos(-0.50309858) × R
0.000191749999999991 × 0.876092812963516 × 6371000do = 1070.26936695909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42798064-0.42817239) × cos(-0.50326656) × R
0.000191749999999991 × 0.876011810307529 × 6371000du = 1070.17041093518m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50309858)-sin(-0.50326656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876092812963516-0.876011810307529)× R²
abs(0.42817239-0.42798064)×8.10026559874277e-05× R²
0.000191749999999991×8.10026559874277e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.10026559874277e-05× 40589641000000 ar = 1145349.94857242m²