↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 191.93 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 191.95 m ↓ |
↑ 1 191.95 m ↓ |
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N 12 |
← 1 191.98 m → 1 420 752 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568130493164062 y=0.464553833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568130493164062 × 215)
floor (0.568130493164062 × 32768)
floor (18616.5)tx = 18616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464553833007812 × 215)
floor (0.464553833007812 × 32768)
floor (15222.5)ty = 15222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18616 / 15222 ti = "15/18616/15222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18616/15222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18616 ÷ 215
18616 ÷ 32768x = 0.568115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15222 ÷ 215
15222 ÷ 32768y = 0.46453857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568115234375 × 2 - 1) × π
0.13623046875 × 3.1415926535Λ = 0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46453857421875 × 2 - 1) × π
0.0709228515625 × 3.1415926535Φ = 0.222810709434021 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42798064} λ = 0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.222810709434021))-π/2
2×atan(1.24958401688191)-π/2
2×0.895893016749967-π/2
1.79178603349993-1.57079632675φ = 0.22098971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22098971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.661778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18616 KachelY 15222 0.42798064 0.22098971 24.521484 12.661778 Oben rechts KachelX + 1 18617 KachelY 15222 0.42817239 0.22098971 24.532471 12.661778 Unten links KachelX 18616 KachelY + 1 15223 0.42798064 0.22080262 24.521484 12.651058 Unten rechts KachelX + 1 18617 KachelY + 1 15223 0.42817239 0.22080262 24.532471 12.651058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22098971-0.22080262) × R
0.000187090000000001 × 6371000dl = 1191.95039000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22098971-0.22080262) × R
0.000187090000000001 × 6371000dr = 1191.95039000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42798064-0.42817239) × cos(0.22098971) × R
0.000191749999999991 × 0.97568098736724 × 6371000do = 1191.93018964652m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42798064-0.42817239) × cos(0.22080262) × R
0.000191749999999991 × 0.975721979553337 × 6371000du = 1191.98026730999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22098971)-sin(0.22080262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97568098736724-0.975721979553337)× R²
abs(0.42817239-0.42798064)×4.09921860972107e-05× R²
0.000191749999999991×4.09921860972107e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.09921860972107e-05× 40589641000000 ar = 1420751.5035913m²