↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 040.32 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 040.32 m ↓ |
↑ 1 040.32 m ↓ |
|||
N 31 |
← 1 040.43 m → 1 082 326 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568130493164062 y=0.407363891601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568130493164062 × 215)
floor (0.568130493164062 × 32768)
floor (18616.5)tx = 18616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.407363891601562 × 215)
floor (0.407363891601562 × 32768)
floor (13348.5)ty = 13348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18616 / 13348 ti = "15/18616/13348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18616/13348.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18616 ÷ 215
18616 ÷ 32768x = 0.568115234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13348 ÷ 215
13348 ÷ 32768y = 0.4073486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.568115234375 × 2 - 1) × π
0.13623046875 × 3.1415926535Λ = 0.42798064 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4073486328125 × 2 - 1) × π
0.185302734375 × 3.1415926535Φ = 0.582145708985962 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42798064} λ = 0.42798064} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.582145708985962))-π/2
2×atan(1.78987486392284)-π/2
2×1.0612995142853-π/2
2.12259902857061-1.57079632675φ = 0.55180270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42798064} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.521484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.55180270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.615966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18616 KachelY 13348 0.42798064 0.55180270 24.521484 31.615966 Oben rechts KachelX + 1 18617 KachelY 13348 0.42817239 0.55180270 24.532471 31.615966 Unten links KachelX 18616 KachelY + 1 13349 0.42798064 0.55163941 24.521484 31.606610 Unten rechts KachelX + 1 18617 KachelY + 1 13349 0.42817239 0.55163941 24.532471 31.606610 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.55180270-0.55163941) × R
0.000163289999999927 × 6371000dl = 1040.32058999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.55180270-0.55163941) × R
0.000163289999999927 × 6371000dr = 1040.32058999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42798064-0.42817239) × cos(0.55180270) × R
0.000191749999999991 × 0.851580889066527 × 6371000do = 1040.32463863351m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42798064-0.42817239) × cos(0.55163941) × R
0.000191749999999991 × 0.851666478123401 × 6371000du = 1040.42919758476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.55180270)-sin(0.55163941))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.851580889066527-0.851666478123401)× R²
abs(0.42817239-0.42798064)×8.5589056874058e-05× R²
0.000191749999999991×8.5589056874058e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.5589056874058e-05× 40589641000000 ar = 1082325.53167412m²