↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.06 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.05 m ↓ |
↑ 200.05 m ↓ |
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S 70 |
← 200.04 m → 40 020 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.284019470214844 y=0.783531188964844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.284019470214844 × 216)
floor (0.284019470214844 × 65536)
floor (18613.5)tx = 18613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783531188964844 × 216)
floor (0.783531188964844 × 65536)
floor (51349.5)ty = 51349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18613 / 51349 ti = "16/18613/51349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18613/51349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18613 ÷ 216
18613 ÷ 65536x = 0.284011840820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51349 ÷ 216
51349 ÷ 65536y = 0.783523559570312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.284011840820312 × 2 - 1) × π
-0.431976318359375 × 3.1415926535Λ = -1.35709363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783523559570312 × 2 - 1) × π
-0.567047119140625 × 3.1415926535Φ = -1.78143106368053 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35709363} λ = -1.35709363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78143106368053))-π/2
2×atan(0.168396987939224)-π/2
2×0.166831759397264-π/2
0.333663518794528-1.57079632675φ = -1.23713281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35709363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.755737° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23713281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.882489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18613 KachelY 51349 -1.35709363 -1.23713281 -77.755737 -70.882489 Oben rechts KachelX + 1 18614 KachelY 51349 -1.35699775 -1.23713281 -77.750244 -70.882489 Unten links KachelX 18613 KachelY + 1 51350 -1.35709363 -1.23716421 -77.755737 -70.884288 Unten rechts KachelX + 1 18614 KachelY + 1 51350 -1.35699775 -1.23716421 -77.750244 -70.884288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23713281--1.23716421) × R
3.13999999999037e-05 × 6371000dl = 200.049399999387m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23713281--1.23716421) × R
3.13999999999037e-05 × 6371000dr = 200.049399999387m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35709363--1.35699775) × cos(-1.23713281) × R
9.58800000001592e-05 × 0.32750668811048 × 6371000do = 200.057945142517m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35709363--1.35699775) × cos(-1.23716421) × R
9.58800000001592e-05 × 0.32747701969481 × 6371000du = 200.039822146896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23713281)-sin(-1.23716421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32750668811048-0.32747701969481)× R²
abs(-1.35699775--1.35709363)×2.96684156698701e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.96684156698701e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.96684156698701e-05× 40589641000000 ar = 40019.6591470177m²