↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 190.77 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 190.80 m ↓ |
↑ 1 190.80 m ↓ |
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N 12 |
← 1 190.82 m → 1 418 001 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15199 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.568008422851562 y=0.463851928710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.568008422851562 × 215)
floor (0.568008422851562 × 32768)
floor (18612.5)tx = 18612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463851928710938 × 215)
floor (0.463851928710938 × 32768)
floor (15199.5)ty = 15199 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18612 / 15199 ti = "15/18612/15199" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18612/15199.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18612 ÷ 215
18612 ÷ 32768x = 0.5679931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15199 ÷ 215
15199 ÷ 32768y = 0.463836669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5679931640625 × 2 - 1) × π
0.135986328125 × 3.1415926535Λ = 0.42721365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463836669921875 × 2 - 1) × π
0.07232666015625 × 3.1415926535Φ = 0.227220904199066 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42721365} λ = 0.42721365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.227220904199066))-π/2
2×atan(1.25510709574649)-π/2
2×0.898043442139214-π/2
1.79608688427843-1.57079632675φ = 0.22529056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42721365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.477539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22529056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.908198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18612 KachelY 15199 0.42721365 0.22529056 24.477539 12.908198 Oben rechts KachelX + 1 18613 KachelY 15199 0.42740540 0.22529056 24.488526 12.908198 Unten links KachelX 18612 KachelY + 1 15200 0.42721365 0.22510365 24.477539 12.897489 Unten rechts KachelX + 1 18613 KachelY + 1 15200 0.42740540 0.22510365 24.488526 12.897489 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22529056-0.22510365) × R
0.000186910000000012 × 6371000dl = 1190.80361000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22529056-0.22510365) × R
0.000186910000000012 × 6371000dr = 1190.80361000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42721365-0.42740540) × cos(0.22529056) × R
0.000191749999999991 × 0.974729240136723 × 6371000do = 1190.76749787364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42721365-0.42740540) × cos(0.22510365) × R
0.000191749999999991 × 0.974770976858286 × 6371000du = 1190.81848509087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22529056)-sin(0.22510365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974729240136723-0.974770976858286)× R²
abs(0.42740540-0.42721365)×4.1736721562935e-05× R²
0.000191749999999991×4.1736721562935e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.1736721562935e-05× 40589641000000 ar = 1418000.59714794m²