↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.04 m → | S 70 |
→ |
↑ 199.99 m ↓ |
↑ 199.99 m ↓ |
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S 70 |
← 200.02 m → 40 003 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283988952636719 y=0.783546447753906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283988952636719 × 216)
floor (0.283988952636719 × 65536)
floor (18611.5)tx = 18611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783546447753906 × 216)
floor (0.783546447753906 × 65536)
floor (51350.5)ty = 51350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18611 / 51350 ti = "16/18611/51350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18611/51350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18611 ÷ 216
18611 ÷ 65536x = 0.283981323242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51350 ÷ 216
51350 ÷ 65536y = 0.783538818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283981323242188 × 2 - 1) × π
-0.432037353515625 × 3.1415926535Λ = -1.35728538 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783538818359375 × 2 - 1) × π
-0.56707763671875 × 3.1415926535Φ = -1.78152693747977 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35728538} λ = -1.35728538} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78152693747977))-π/2
2×atan(0.168380843854119)-π/2
2×0.166816060453008-π/2
0.333632120906016-1.57079632675φ = -1.23716421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35728538} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.766724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23716421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.884288° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18611 KachelY 51350 -1.35728538 -1.23716421 -77.766724 -70.884288 Oben rechts KachelX + 1 18612 KachelY 51350 -1.35718950 -1.23716421 -77.761230 -70.884288 Unten links KachelX 18611 KachelY + 1 51351 -1.35728538 -1.23719560 -77.766724 -70.886086 Unten rechts KachelX + 1 18612 KachelY + 1 51351 -1.35718950 -1.23719560 -77.761230 -70.886086 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23716421--1.23719560) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dl = 199.985689999774m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23716421--1.23719560) × R
3.13899999999645e-05 × 6371000dr = 199.985689999774m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35728538--1.35718950) × cos(-1.23716421) × R
9.58799999999371e-05 × 0.32747701969481 × 6371000do = 200.039822146433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35728538--1.35718950) × cos(-1.23719560) × R
9.58799999999371e-05 × 0.327447360404955 × 6371000du = 200.021704725329m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23716421)-sin(-1.23719560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32747701969481-0.327447360404955)× R²
abs(-1.35718950--1.35728538)×2.96592898549886e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.96592898549886e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.96592898549886e-05× 40589641000000 ar = 40003.2902503668m²