↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 016.28 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 016.24 m ↓ |
↑ 1 016.24 m ↓ |
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S 33 |
← 1 016.17 m → 1 032 724 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19646 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567977905273438 y=0.599563598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567977905273438 × 215)
floor (0.567977905273438 × 32768)
floor (18611.5)tx = 18611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599563598632812 × 215)
floor (0.599563598632812 × 32768)
floor (19646.5)ty = 19646 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18611 / 19646 ti = "15/18611/19646" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18611/19646.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18611 ÷ 215
18611 ÷ 32768x = 0.567962646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19646 ÷ 215
19646 ÷ 32768y = 0.59954833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567962646484375 × 2 - 1) × π
0.13592529296875 × 3.1415926535Λ = 0.42702190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59954833984375 × 2 - 1) × π
-0.1990966796875 × 3.1415926535Φ = -0.625480666242493 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42702190} λ = 0.42702190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.625480666242493))-π/2
2×atan(0.535004208242897)-π/2
2×0.491257277797375-π/2
0.982514555594751-1.57079632675φ = -0.58828177 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42702190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.466553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58828177 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.706063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18611 KachelY 19646 0.42702190 -0.58828177 24.466553 -33.706063 Oben rechts KachelX + 1 18612 KachelY 19646 0.42721365 -0.58828177 24.477539 -33.706063 Unten links KachelX 18611 KachelY + 1 19647 0.42702190 -0.58844128 24.466553 -33.715202 Unten rechts KachelX + 1 18612 KachelY + 1 19647 0.42721365 -0.58844128 24.477539 -33.715202 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58828177--0.58844128) × R
0.000159509999999918 × 6371000dl = 1016.23820999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58828177--0.58844128) × R
0.000159509999999918 × 6371000dr = 1016.23820999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42702190-0.42721365) × cos(-0.58828177) × R
0.000191749999999991 × 0.831895408231446 × 6371000do = 1016.27608259026m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42702190-0.42721365) × cos(-0.58844128) × R
0.000191749999999991 × 0.831806880372762 × 6371000du = 1016.16793348337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58828177)-sin(-0.58844128))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831895408231446-0.831806880372762)× R²
abs(0.42721365-0.42702190)×8.85278586838512e-05× R²
0.000191749999999991×8.85278586838512e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.85278586838512e-05× 40589641000000 ar = 1032723.63659981m²