↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 192.13 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 192.14 m ↓ |
↑ 1 192.14 m ↓ |
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N 12 |
← 1 192.18 m → 1 421 218 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18611 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567977905273438 y=0.464675903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567977905273438 × 215)
floor (0.567977905273438 × 32768)
floor (18611.5)tx = 18611 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464675903320312 × 215)
floor (0.464675903320312 × 32768)
floor (15226.5)ty = 15226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18611 / 15226 ti = "15/18611/15226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18611/15226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18611 ÷ 215
18611 ÷ 32768x = 0.567962646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15226 ÷ 215
15226 ÷ 32768y = 0.46466064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567962646484375 × 2 - 1) × π
0.13592529296875 × 3.1415926535Λ = 0.42702190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46466064453125 × 2 - 1) × π
0.0706787109375 × 3.1415926535Φ = 0.2220437190401 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42702190} λ = 0.42702190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.2220437190401))-π/2
2×atan(1.24862596539967)-π/2
2×0.895518816357654-π/2
1.79103763271531-1.57079632675φ = 0.22024131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42702190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.466553° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22024131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.618898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18611 KachelY 15226 0.42702190 0.22024131 24.466553 12.618898 Oben rechts KachelX + 1 18612 KachelY 15226 0.42721365 0.22024131 24.477539 12.618898 Unten links KachelX 18611 KachelY + 1 15227 0.42702190 0.22005419 24.466553 12.608176 Unten rechts KachelX + 1 18612 KachelY + 1 15227 0.42721365 0.22005419 24.477539 12.608176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22024131-0.22005419) × R
0.000187119999999985 × 6371000dl = 1192.1415199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22024131-0.22005419) × R
0.000187119999999985 × 6371000dr = 1192.1415199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42702190-0.42721365) × cos(0.22024131) × R
0.000191749999999991 × 0.975844759927265 × 6371000do = 1192.13026063392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42702190-0.42721365) × cos(0.22005419) × R
0.000191749999999991 × 0.975885622034448 × 6371000du = 1192.18017938789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22024131)-sin(0.22005419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975844759927265-0.975885622034448)× R²
abs(0.42721365-0.42702190)×4.0862107182682e-05× R²
0.000191749999999991×4.0862107182682e-05× 6371000²
0.000191749999999991×4.0862107182682e-05× 40589641000000 ar = 1421217.74020651m²