↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 200.18 m → | S 70 |
→ |
↑ 200.18 m ↓ |
↑ 200.18 m ↓ |
|||
S 70 |
← 200.16 m → 40 070 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
51341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283973693847656 y=0.783409118652344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283973693847656 × 216)
floor (0.283973693847656 × 65536)
floor (18610.5)tx = 18610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783409118652344 × 216)
floor (0.783409118652344 × 65536)
floor (51341.5)ty = 51341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18610 / 51341 ti = "16/18610/51341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/18610/51341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18610 ÷ 216
18610 ÷ 65536x = 0.283966064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51341 ÷ 216
51341 ÷ 65536y = 0.783401489257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283966064453125 × 2 - 1) × π
-0.43206787109375 × 3.1415926535Λ = -1.35738125 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783401489257812 × 2 - 1) × π
-0.566802978515625 × 3.1415926535Φ = -1.78066407328661 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35738125} λ = -1.35738125} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78066407328661))-π/2
2×atan(0.168526196355811)-π/2
2×0.166957402159057-π/2
0.333914804318115-1.57079632675φ = -1.23688152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35738125} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.772217° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23688152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.868091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18610 KachelY 51341 -1.35738125 -1.23688152 -77.772217 -70.868091 Oben rechts KachelX + 1 18611 KachelY 51341 -1.35728538 -1.23688152 -77.766724 -70.868091 Unten links KachelX 18610 KachelY + 1 51342 -1.35738125 -1.23691294 -77.772217 -70.869891 Unten rechts KachelX + 1 18611 KachelY + 1 51342 -1.35728538 -1.23691294 -77.766724 -70.869891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23688152--1.23691294) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dl = 200.176820000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23688152--1.23691294) × R
3.14200000000042e-05 × 6371000dr = 200.176820000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35738125--1.35728538) × cos(-1.23688152) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327744108837666 × 6371000do = 200.182093367591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35738125--1.35728538) × cos(-1.23691294) × R
9.58699999999979e-05 × 0.327714424111472 × 6371000du = 200.163962299876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23688152)-sin(-1.23691294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327744108837666-0.327714424111472)× R²
abs(-1.35728538--1.35738125)×2.96847261933575e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.96847261933575e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.96847261933575e-05× 40589641000000 ar = 40070.0001644934m²