↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 024.35 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 024.27 m ↓ |
↑ 1 024.27 m ↓ |
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S 33 |
← 1 024.24 m → 1 049 147 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19571 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567947387695312 y=0.597274780273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567947387695312 × 215)
floor (0.567947387695312 × 32768)
floor (18610.5)tx = 18610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597274780273438 × 215)
floor (0.597274780273438 × 32768)
floor (19571.5)ty = 19571 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18610 / 19571 ti = "15/18610/19571" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18610/19571.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18610 ÷ 215
18610 ÷ 32768x = 0.56793212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19571 ÷ 215
19571 ÷ 32768y = 0.597259521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56793212890625 × 2 - 1) × π
0.1358642578125 × 3.1415926535Λ = 0.42683015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597259521484375 × 2 - 1) × π
-0.19451904296875 × 3.1415926535Φ = -0.611099596356476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42683015} λ = 0.42683015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.611099596356476))-π/2
2×atan(0.542753730804278)-π/2
2×0.497262839135242-π/2
0.994525678270483-1.57079632675φ = -0.57627065 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42683015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.455566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57627065 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.017876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18610 KachelY 19571 0.42683015 -0.57627065 24.455566 -33.017876 Oben rechts KachelX + 1 18611 KachelY 19571 0.42702190 -0.57627065 24.466553 -33.017876 Unten links KachelX 18610 KachelY + 1 19572 0.42683015 -0.57643142 24.455566 -33.027088 Unten rechts KachelX + 1 18611 KachelY + 1 19572 0.42702190 -0.57643142 24.466553 -33.027088 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57627065--0.57643142) × R
0.000160770000000032 × 6371000dl = 1024.26567000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57627065--0.57643142) × R
0.000160770000000032 × 6371000dr = 1024.26567000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42683015-0.42702190) × cos(-0.57627065) × R
0.000191749999999991 × 0.838500601470349 × 6371000do = 1024.34524590474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42683015-0.42702190) × cos(-0.57643142) × R
0.000191749999999991 × 0.838412986953479 × 6371000du = 1024.23821257206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57627065)-sin(-0.57643142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838500601470349-0.838412986953479)× R²
abs(0.42702190-0.42683015)×8.76145168703379e-05× R²
0.000191749999999991×8.76145168703379e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.76145168703379e-05× 40589641000000 ar = 1049146.85658386m²