↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 046.26 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 046.31 m ↓ |
↑ 1 046.31 m ↓ |
|||
N 31 |
← 1 046.36 m → 1 094 762 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567947387695312 y=0.409103393554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567947387695312 × 215)
floor (0.567947387695312 × 32768)
floor (18610.5)tx = 18610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409103393554688 × 215)
floor (0.409103393554688 × 32768)
floor (13405.5)ty = 13405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18610 / 13405 ti = "15/18610/13405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18610/13405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18610 ÷ 215
18610 ÷ 32768x = 0.56793212890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13405 ÷ 215
13405 ÷ 32768y = 0.409088134765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56793212890625 × 2 - 1) × π
0.1358642578125 × 3.1415926535Λ = 0.42683015 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.409088134765625 × 2 - 1) × π
0.18182373046875 × 3.1415926535Φ = 0.571216095872589 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42683015} λ = 0.42683015} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.571216095872589))-π/2
2×atan(1.77041874176231)-π/2
2×1.05663249974759-π/2
2.11326499949517-1.57079632675φ = 0.54246867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42683015} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.455566° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54246867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.081165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18610 KachelY 13405 0.42683015 0.54246867 24.455566 31.081165 Oben rechts KachelX + 1 18611 KachelY 13405 0.42702190 0.54246867 24.466553 31.081165 Unten links KachelX 18610 KachelY + 1 13406 0.42683015 0.54230444 24.455566 31.071756 Unten rechts KachelX + 1 18611 KachelY + 1 13406 0.42702190 0.54230444 24.466553 31.071756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54246867-0.54230444) × R
0.000164229999999987 × 6371000dl = 1046.30932999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54246867-0.54230444) × R
0.000164229999999987 × 6371000dr = 1046.30932999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42683015-0.42702190) × cos(0.54246867) × R
0.000191749999999991 × 0.856436836975277 × 6371000do = 1046.2568551948m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42683015-0.42702190) × cos(0.54230444) × R
0.000191749999999991 × 0.856521609462021 × 6371000du = 1046.36041659192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54246867)-sin(0.54230444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856436836975277-0.856521609462021)× R²
abs(0.42702190-0.42683015)×8.47724867438782e-05× R²
0.000191749999999991×8.47724867438782e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.47724867438782e-05× 40589641000000 ar = 1094762.49025544m²