↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 2 935.87 m → | S 81 |
→ |
↑ 2 931.42 m ↓ |
↑ 2 931.42 m ↓ |
|||
S 81 |
← 2 926.98 m → 8 593 252 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908935546875 y=0.911376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908935546875 × 211)
floor (0.908935546875 × 2048)
floor (1861.5)tx = 1861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.911376953125 × 211)
floor (0.911376953125 × 2048)
floor (1866.5)ty = 1866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1861 / 1866 ti = "11/1861/1866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1861/1866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1861 ÷ 211
1861 ÷ 2048x = 0.90869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1866 ÷ 211
1866 ÷ 2048y = 0.9111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90869140625 × 2 - 1) × π
0.8173828125 × 3.1415926535Λ = 2.56788384 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9111328125 × 2 - 1) × π
-0.822265625 × 3.1415926535Φ = -2.58322364672559 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56788384} λ = 2.56788384} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58322364672559))-π/2
2×atan(0.0755301286980328)-π/2
2×0.0753869902240554-π/2
0.150773980448111-1.57079632675φ = -1.42002235 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56788384} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.128906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42002235 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.361287° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1861 KachelY 1866 2.56788384 -1.42002235 147.128906 -81.361287 Oben rechts KachelX + 1 1862 KachelY 1866 2.57095180 -1.42002235 147.304687 -81.361287 Unten links KachelX 1861 KachelY + 1 1867 2.56788384 -1.42048247 147.128906 -81.387650 Unten rechts KachelX + 1 1862 KachelY + 1 1867 2.57095180 -1.42048247 147.304687 -81.387650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42002235--1.42048247) × R
0.000460120000000064 × 6371000dl = 2931.42452000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42002235--1.42048247) × R
0.000460120000000064 × 6371000dr = 2931.42452000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56788384-2.57095180) × cos(-1.42002235) × R
0.00306796000000009 × 0.150203373507267 × 6371000do = 2935.87110711459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56788384-2.57095180) × cos(-1.42048247) × R
0.00306796000000009 × 0.149748457629629 × 6371000du = 2926.97933358021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42002235)-sin(-1.42048247))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.150203373507267-0.149748457629629)× R²
abs(2.57095180-2.56788384)×0.000454915877638518× R²
0.00306796000000009×0.000454915877638518× 6371000²
0.00306796000000009×0.000454915877638518× 40589641000000 ar = 8593251.92108515m²