↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 1 190.52 m → | N 75 |
→ |
↑ 1 190.93 m ↓ |
↑ 1 190.93 m ↓ |
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N 75 |
← 1 191.41 m → 1 418 357 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.22723388671875 y=0.16741943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.22723388671875 × 213)
floor (0.22723388671875 × 8192)
floor (1861.5)tx = 1861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.16741943359375 × 213)
floor (0.16741943359375 × 8192)
floor (1371.5)ty = 1371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1861 / 1371 ti = "13/1861/1371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1861/1371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1861 ÷ 213
1861 ÷ 8192x = 0.2271728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1371 ÷ 213
1371 ÷ 8192y = 0.1673583984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2271728515625 × 2 - 1) × π
-0.545654296875 × 3.1415926535Λ = -1.71422353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1673583984375 × 2 - 1) × π
0.665283203125 × 3.1415926535Φ = 2.09004882343445 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.71422353} λ = -1.71422353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.09004882343445))-π/2
2×atan(8.08530990726688)-π/2
2×1.44774015440375-π/2
2.89548030880749-1.57079632675φ = 1.32468398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.71422353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -98.217773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32468398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.898801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1861 KachelY 1371 -1.71422353 1.32468398 -98.217773 75.898801 Oben rechts KachelX + 1 1862 KachelY 1371 -1.71345654 1.32468398 -98.173828 75.898801 Unten links KachelX 1861 KachelY + 1 1372 -1.71422353 1.32449705 -98.217773 75.888091 Unten rechts KachelX + 1 1862 KachelY + 1 1372 -1.71345654 1.32449705 -98.173828 75.888091 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32468398-1.32449705) × R
0.000186930000000141 × 6371000dl = 1190.9310300009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32468398-1.32449705) × R
0.000186930000000141 × 6371000dr = 1190.9310300009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.71422353--1.71345654) × cos(1.32468398) × R
0.000766990000000023 × 0.243635303650756 × 6371000do = 1190.52227649657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.71422353--1.71345654) × cos(1.32449705) × R
0.000766990000000023 × 0.243816596616047 × 6371000du = 1191.40816335499m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32468398)-sin(1.32449705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.243635303650756-0.243816596616047)× R²
abs(-1.71345654--1.71422353)×0.00018129296529093× R²
0.000766990000000023×0.00018129296529093× 6371000²
0.000766990000000023×0.00018129296529093× 40589641000000 ar = 1418357.44019228m²