↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 4 974.80 m → | N 59 |
→ |
↑ 4 978.11 m ↓ |
↑ 4 978.11 m ↓ |
|||
N 59 |
← 4 981.37 m → 24 781 457 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1861 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4544677734375 y=0.2938232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4544677734375 × 212)
floor (0.4544677734375 × 4096)
floor (1861.5)tx = 1861 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2938232421875 × 212)
floor (0.2938232421875 × 4096)
floor (1203.5)ty = 1203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1861 / 1203 ti = "12/1861/1203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1861/1203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1861 ÷ 212
1861 ÷ 4096x = 0.454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1203 ÷ 212
1203 ÷ 4096y = 0.293701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454345703125 × 2 - 1) × π
-0.09130859375 × 3.1415926535Λ = -0.28685441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293701171875 × 2 - 1) × π
0.41259765625 × 3.1415926535Φ = 1.29621376572632 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28685441} λ = -0.28685441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29621376572632))-π/2
2×atan(3.65543011838339)-π/2
2×1.30376413768487-π/2
2.60752827536973-1.57079632675φ = 1.03673195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28685441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.435547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03673195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.400365° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1861 KachelY 1203 -0.28685441 1.03673195 -16.435547 59.400365 Oben rechts KachelX + 1 1862 KachelY 1203 -0.28532043 1.03673195 -16.347656 59.400365 Unten links KachelX 1861 KachelY + 1 1204 -0.28685441 1.03595058 -16.435547 59.355596 Unten rechts KachelX + 1 1862 KachelY + 1 1204 -0.28532043 1.03595058 -16.347656 59.355596 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03673195-1.03595058) × R
0.000781370000000114 × 6371000dl = 4978.10827000073m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03673195-1.03595058) × R
0.000781370000000114 × 6371000dr = 4978.10827000073m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28685441--0.28532043) × cos(1.03673195) × R
0.00153397999999999 × 0.509035929098899 × 6371000do = 4974.80130382134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28685441--0.28532043) × cos(1.03595058) × R
0.00153397999999999 × 0.509708334170315 × 6371000du = 4981.37270956061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03673195)-sin(1.03595058))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509035929098899-0.509708334170315)× R²
abs(-0.28532043--0.28685441)×0.00067240507141586× R²
0.00153397999999999×0.00067240507141586× 6371000²
0.00153397999999999×0.00067240507141586× 40589641000000 ar = 24781457.3576304m²