↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 190.91 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 190.99 m ↓ |
↑ 1 190.99 m ↓ |
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N 12 |
← 1 190.96 m → 1 418 397 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15203 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567916870117188 y=0.463973999023438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567916870117188 × 215)
floor (0.567916870117188 × 32768)
floor (18609.5)tx = 18609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.463973999023438 × 215)
floor (0.463973999023438 × 32768)
floor (15203.5)ty = 15203 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18609 / 15203 ti = "15/18609/15203" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18609/15203.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18609 ÷ 215
18609 ÷ 32768x = 0.567901611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15203 ÷ 215
15203 ÷ 32768y = 0.463958740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567901611328125 × 2 - 1) × π
0.13580322265625 × 3.1415926535Λ = 0.42663841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463958740234375 × 2 - 1) × π
0.07208251953125 × 3.1415926535Φ = 0.226453913805145 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42663841} λ = 0.42663841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.226453913805145))-π/2
2×atan(1.25414480973994)-π/2
2×0.897669606166717-π/2
1.79533921233343-1.57079632675φ = 0.22454289 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42663841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.444580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22454289 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.865360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18609 KachelY 15203 0.42663841 0.22454289 24.444580 12.865360 Oben rechts KachelX + 1 18610 KachelY 15203 0.42683015 0.22454289 24.455566 12.865360 Unten links KachelX 18609 KachelY + 1 15204 0.42663841 0.22435595 24.444580 12.854649 Unten rechts KachelX + 1 18610 KachelY + 1 15204 0.42683015 0.22435595 24.455566 12.854649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22454289-0.22435595) × R
0.000186939999999997 × 6371000dl = 1190.99473999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22454289-0.22435595) × R
0.000186939999999997 × 6371000dr = 1190.99473999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42663841-0.42683015) × cos(0.22454289) × R
0.000191739999999996 × 0.974895989373191 × 6371000do = 1190.90909466236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42663841-0.42683015) × cos(0.22435595) × R
0.000191739999999996 × 0.974937596539053 × 6371000du = 1190.95992095847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22454289)-sin(0.22435595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.974895989373191-0.974937596539053)× R²
abs(0.42683015-0.42663841)×4.16071658618788e-05× R²
0.000191739999999996×4.16071658618788e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.16071658618788e-05× 40589641000000 ar = 1418396.73861725m²