↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 055.75 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 055.80 m ↓ |
↑ 1 055.80 m ↓ |
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N 30 |
← 1 055.86 m → 1 114 721 m² |
N 30 |
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↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567916870117188 y=0.411941528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567916870117188 × 215)
floor (0.567916870117188 × 32768)
floor (18609.5)tx = 18609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411941528320312 × 215)
floor (0.411941528320312 × 32768)
floor (13498.5)ty = 13498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18609 / 13498 ti = "15/18609/13498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18609/13498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18609 ÷ 215
18609 ÷ 32768x = 0.567901611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13498 ÷ 215
13498 ÷ 32768y = 0.41192626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567901611328125 × 2 - 1) × π
0.13580322265625 × 3.1415926535Λ = 0.42663841 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41192626953125 × 2 - 1) × π
0.1761474609375 × 3.1415926535Φ = 0.553383569213928 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42663841} λ = 0.42663841} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.553383569213928))-π/2
2×atan(1.73912753222702)-π/2
2×1.04896132577155-π/2
2.09792265154309-1.57079632675φ = 0.52712632 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42663841} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.444580° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52712632 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.202113° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18609 KachelY 13498 0.42663841 0.52712632 24.444580 30.202113 Oben rechts KachelX + 1 18610 KachelY 13498 0.42683015 0.52712632 24.455566 30.202113 Unten links KachelX 18609 KachelY + 1 13499 0.42663841 0.52696060 24.444580 30.192618 Unten rechts KachelX + 1 18610 KachelY + 1 13499 0.42683015 0.52696060 24.455566 30.192618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52712632-0.52696060) × R
0.000165720000000036 × 6371000dl = 1055.80212000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52712632-0.52696060) × R
0.000165720000000036 × 6371000dr = 1055.80212000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42663841-0.42683015) × cos(0.52712632) × R
0.000191739999999996 × 0.864256247023457 × 6371000do = 1055.75429165603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42663841-0.42683015) × cos(0.52696060) × R
0.000191739999999996 × 0.864339600904068 × 6371000du = 1055.85611471775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52712632)-sin(0.52696060))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864256247023457-0.864339600904068)× R²
abs(0.42683015-0.42663841)×8.33538806108702e-05× R²
0.000191739999999996×8.33538806108702e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.33538806108702e-05× 40589641000000 ar = 1114721.37438324m²