Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 18608 / 51344
S 70.873492°
W 77.783203°
← 200.15 m → S 70.873492°
W 77.777710°

200.11 m

200.11 m
S 70.875291°
W 77.783203°
← 200.13 m →
40 051 m²
S 70.875291°
W 77.777710°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 18608 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 51344 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.283943176269531 y=0.783454895019531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283943176269531 × 216)
    floor (0.283943176269531 × 65536)
    floor (18608.5)
    tx = 18608
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783454895019531 × 216)
    floor (0.783454895019531 × 65536)
    floor (51344.5)
    ty = 51344
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 18608 / 51344 ti = "16/18608/51344"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/18608/51344.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 18608 ÷ 216
    18608 ÷ 65536
    x = 0.283935546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 51344 ÷ 216
    51344 ÷ 65536
    y = 0.783447265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.283935546875 × 2 - 1) × π
    -0.43212890625 × 3.1415926535
    Λ = -1.35757300
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.783447265625 × 2 - 1) × π
    -0.56689453125 × 3.1415926535
    Φ = -1.78095169468433
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.35757300} λ = -1.35757300}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78095169468433))-π/2
    2×atan(0.168477731585749)-π/2
    2×0.166910275453404-π/2
    0.333820550906807-1.57079632675
    φ = -1.23697578
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.35757300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.783203°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23697578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.873492°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 18608 KachelY 51344 -1.35757300 -1.23697578 -77.783203 -70.873492
    Oben rechts KachelX + 1 18609 KachelY 51344 -1.35747712 -1.23697578 -77.777710 -70.873492
    Unten links KachelX 18608 KachelY + 1 51345 -1.35757300 -1.23700719 -77.783203 -70.875291
    Unten rechts KachelX + 1 18609 KachelY + 1 51345 -1.35747712 -1.23700719 -77.777710 -70.875291
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.23697578--1.23700719) × R
    3.1409999999843e-05 × 6371000
    dl = 200.113109998999m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.23697578--1.23700719) × R
    3.1409999999843e-05 × 6371000
    dr = 200.113109998999m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(-1.35757300--1.35747712) × cos(-1.23697578) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.32765505368854 × 6371000
    do = 200.148574474993m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(-1.35757300--1.35747712) × cos(-1.23700719) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.327625377439937 × 6371000
    du = 200.130446694613m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.23697578)-sin(-1.23700719))×
    abs(λ12)×abs(0.32765505368854-0.327625377439937)×
    abs(-1.35747712--1.35757300)×2.96762486033386e-05×
    9.58799999999371e-05×2.96762486033386e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.96762486033386e-05×40589641000000
    ar = 40050.5399003337m²