↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 045.84 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 045.80 m ↓ |
↑ 1 045.80 m ↓ |
|||
S 31 |
← 1 045.74 m → 1 093 687 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19367 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567886352539062 y=0.591049194335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567886352539062 × 215)
floor (0.567886352539062 × 32768)
floor (18608.5)tx = 18608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591049194335938 × 215)
floor (0.591049194335938 × 32768)
floor (19367.5)ty = 19367 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18608 / 19367 ti = "15/18608/19367" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18608/19367.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18608 ÷ 215
18608 ÷ 32768x = 0.56787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19367 ÷ 215
19367 ÷ 32768y = 0.591033935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56787109375 × 2 - 1) × π
0.1357421875 × 3.1415926535Λ = 0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591033935546875 × 2 - 1) × π
-0.18206787109375 × 3.1415926535Φ = -0.57198308626651 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42644666} λ = 0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.57198308626651))-π/2
2×atan(0.564405064235465)-π/2
2×0.513835452673858-π/2
1.02767090534772-1.57079632675φ = -0.54312542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54312542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.118794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18608 KachelY 19367 0.42644666 -0.54312542 24.433594 -31.118794 Oben rechts KachelX + 1 18609 KachelY 19367 0.42663841 -0.54312542 24.444580 -31.118794 Unten links KachelX 18608 KachelY + 1 19368 0.42644666 -0.54328957 24.433594 -31.128199 Unten rechts KachelX + 1 18609 KachelY + 1 19368 0.42663841 -0.54328957 24.444580 -31.128199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54312542--0.54328957) × R
0.00016415000000003 × 6371000dl = 1045.79965000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54312542--0.54328957) × R
0.00016415000000003 × 6371000dr = 1045.79965000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42644666-0.42663841) × cos(-0.54312542) × R
0.000191750000000046 × 0.856097603915797 × 6371000do = 1045.84243477474m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42644666-0.42663841) × cos(-0.54328957) × R
0.000191750000000046 × 0.856012757335308 × 6371000du = 1045.73878286179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54312542)-sin(-0.54328957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856097603915797-0.856012757335308)× R²
abs(0.42663841-0.42644666)×8.48465804883514e-05× R²
0.000191750000000046×8.48465804883514e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.48465804883514e-05× 40589641000000 ar = 1093687.45513105m²