↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 1 192.03 m → | N 12 |
→ |
↑ 1 192.01 m ↓ |
↑ 1 192.01 m ↓ |
|||
N 12 |
← 1 192.08 m → 1 420 947 m² |
N 12 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567886352539062 y=0.464614868164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567886352539062 × 215)
floor (0.567886352539062 × 32768)
floor (18608.5)tx = 18608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.464614868164062 × 215)
floor (0.464614868164062 × 32768)
floor (15224.5)ty = 15224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18608 / 15224 ti = "15/18608/15224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18608/15224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18608 ÷ 215
18608 ÷ 32768x = 0.56787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15224 ÷ 215
15224 ÷ 32768y = 0.464599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56787109375 × 2 - 1) × π
0.1357421875 × 3.1415926535Λ = 0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464599609375 × 2 - 1) × π
0.07080078125 × 3.1415926535Φ = 0.222427214237061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42644666} λ = 0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.222427214237061))-π/2
2×atan(1.24910489928875)-π/2
2×0.895705924404568-π/2
1.79141184880914-1.57079632675φ = 0.22061552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22061552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.640338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18608 KachelY 15224 0.42644666 0.22061552 24.433594 12.640338 Oben rechts KachelX + 1 18609 KachelY 15224 0.42663841 0.22061552 24.444580 12.640338 Unten links KachelX 18608 KachelY + 1 15225 0.42644666 0.22042842 24.433594 12.629618 Unten rechts KachelX + 1 18609 KachelY + 1 15225 0.42663841 0.22042842 24.444580 12.629618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22061552-0.22042842) × R
0.000187099999999996 × 6371000dl = 1192.01409999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22061552-0.22042842) × R
0.000187099999999996 × 6371000dr = 1192.01409999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42644666-0.42663841) × cos(0.22061552) × R
0.000191750000000046 × 0.975762939774864 × 6371000do = 1192.03030592465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42644666-0.42663841) × cos(0.22042842) × R
0.000191750000000046 × 0.975803865838434 × 6371000du = 1192.08030281025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22061552)-sin(0.22042842))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975762939774864-0.975803865838434)× R²
abs(0.42663841-0.42644666)×4.09260635699793e-05× R²
0.000191750000000046×4.09260635699793e-05× 6371000²
0.000191750000000046×4.09260635699793e-05× 40589641000000 ar = 1420946.73493088m²