↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 056.73 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 056.76 m ↓ |
↑ 1 056.76 m ↓ |
|||
N 30 |
← 1 056.83 m → 1 116 756 m² |
N 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13507 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567886352539062 y=0.412216186523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567886352539062 × 215)
floor (0.567886352539062 × 32768)
floor (18608.5)tx = 18608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412216186523438 × 215)
floor (0.412216186523438 × 32768)
floor (13507.5)ty = 13507 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18608 / 13507 ti = "15/18608/13507" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18608/13507.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18608 ÷ 215
18608 ÷ 32768x = 0.56787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13507 ÷ 215
13507 ÷ 32768y = 0.412200927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56787109375 × 2 - 1) × π
0.1357421875 × 3.1415926535Λ = 0.42644666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412200927734375 × 2 - 1) × π
0.17559814453125 × 3.1415926535Φ = 0.551657840827606 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42644666} λ = 0.42644666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.551657840827606))-π/2
2×atan(1.73612885866946)-π/2
2×1.04821526648932-π/2
2.09643053297864-1.57079632675φ = 0.52563421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42644666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.433594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52563421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.116622° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18608 KachelY 13507 0.42644666 0.52563421 24.433594 30.116622 Oben rechts KachelX + 1 18609 KachelY 13507 0.42663841 0.52563421 24.444580 30.116622 Unten links KachelX 18608 KachelY + 1 13508 0.42644666 0.52546834 24.433594 30.107118 Unten rechts KachelX + 1 18609 KachelY + 1 13508 0.42663841 0.52546834 24.444580 30.107118 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52563421-0.52546834) × R
0.000165870000000012 × 6371000dl = 1056.75777000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52563421-0.52546834) × R
0.000165870000000012 × 6371000dr = 1056.75777000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42644666-0.42663841) × cos(0.52563421) × R
0.000191750000000046 × 0.865005893318259 × 6371000do = 1056.72515075915m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42644666-0.42663841) × cos(0.52546834) × R
0.000191750000000046 × 0.86508910863182 × 6371000du = 1056.8268098524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52563421)-sin(0.52546834))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.865005893318259-0.86508910863182)× R²
abs(0.42663841-0.42644666)×8.32153135607028e-05× R²
0.000191750000000046×8.32153135607028e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.32153135607028e-05× 40589641000000 ar = 1116756.23089827m²