↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 045.95 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 045.86 m ↓ |
↑ 1 045.86 m ↓ |
|||
S 31 |
← 1 045.84 m → 1 093 862 m² |
S 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19366 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567855834960938 y=0.591018676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567855834960938 × 215)
floor (0.567855834960938 × 32768)
floor (18607.5)tx = 18607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591018676757812 × 215)
floor (0.591018676757812 × 32768)
floor (19366.5)ty = 19366 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18607 / 19366 ti = "15/18607/19366" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18607/19366.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18607 ÷ 215
18607 ÷ 32768x = 0.567840576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19366 ÷ 215
19366 ÷ 32768y = 0.59100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567840576171875 × 2 - 1) × π
0.13568115234375 × 3.1415926535Λ = 0.42625491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59100341796875 × 2 - 1) × π
-0.1820068359375 × 3.1415926535Φ = -0.57179133866803 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42625491} λ = 0.42625491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.57179133866803))-π/2
2×atan(0.564513297927546)-π/2
2×0.513917534070204-π/2
1.02783506814041-1.57079632675φ = -0.54296126 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42625491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.422607° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54296126 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.109389° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18607 KachelY 19366 0.42625491 -0.54296126 24.422607 -31.109389 Oben rechts KachelX + 1 18608 KachelY 19366 0.42644666 -0.54296126 24.433594 -31.109389 Unten links KachelX 18607 KachelY + 1 19367 0.42625491 -0.54312542 24.422607 -31.118794 Unten rechts KachelX + 1 18608 KachelY + 1 19367 0.42644666 -0.54312542 24.433594 -31.118794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54296126--0.54312542) × R
0.000164159999999969 × 6371000dl = 1045.8633599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54296126--0.54312542) × R
0.000164159999999969 × 6371000dr = 1045.8633599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42625491-0.42644666) × cos(-0.54296126) × R
0.000191749999999991 × 0.856182432595281 × 6371000do = 1045.94606481882m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42625491-0.42644666) × cos(-0.54312542) × R
0.000191749999999991 × 0.856097603915797 × 6371000du = 1045.84243477444m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54296126)-sin(-0.54312542))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856182432595281-0.856097603915797)× R²
abs(0.42644666-0.42625491)×8.48286794843389e-05× R²
0.000191749999999991×8.48286794843389e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.48286794843389e-05× 40589641000000 ar = 1093862.47675388m²