↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 083.53 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 083.58 m ↓ |
↑ 1 083.58 m ↓ |
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N 27 |
← 1 083.62 m → 1 174 139 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13778 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567825317382812 y=0.420486450195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567825317382812 × 215)
floor (0.567825317382812 × 32768)
floor (18606.5)tx = 18606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420486450195312 × 215)
floor (0.420486450195312 × 32768)
floor (13778.5)ty = 13778 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18606 / 13778 ti = "15/18606/13778" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18606/13778.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18606 ÷ 215
18606 ÷ 32768x = 0.56781005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13778 ÷ 215
13778 ÷ 32768y = 0.42047119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56781005859375 × 2 - 1) × π
0.1356201171875 × 3.1415926535Λ = 0.42606316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42047119140625 × 2 - 1) × π
0.1590576171875 × 3.1415926535Φ = 0.499694241639465 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42606316} λ = 0.42606316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.499694241639465))-π/2
2×atan(1.64821723744754)-π/2
2×1.0254531172433-π/2
2.0509062344866-1.57079632675φ = 0.48010991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42606316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.411621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48010991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.508272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18606 KachelY 13778 0.42606316 0.48010991 24.411621 27.508272 Oben rechts KachelX + 1 18607 KachelY 13778 0.42625491 0.48010991 24.422607 27.508272 Unten links KachelX 18606 KachelY + 1 13779 0.42606316 0.47993983 24.411621 27.498527 Unten rechts KachelX + 1 18607 KachelY + 1 13779 0.42625491 0.47993983 24.422607 27.498527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48010991-0.47993983) × R
0.000170079999999961 × 6371000dl = 1083.57967999975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48010991-0.47993983) × R
0.000170079999999961 × 6371000dr = 1083.57967999975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42606316-0.42625491) × cos(0.48010991) × R
0.000191749999999991 × 0.886944163272661 × 6371000do = 1083.52580241224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42606316-0.42625491) × cos(0.47993983) × R
0.000191749999999991 × 0.887022706426609 × 6371000du = 1083.62175381192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48010991)-sin(0.47993983))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.886944163272661-0.887022706426609)× R²
abs(0.42625491-0.42606316)×7.85431539477299e-05× R²
0.000191749999999991×7.85431539477299e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.85431539477299e-05× 40589641000000 ar = 1174138.53057311m²