↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 056.11 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 056.18 m ↓ |
↑ 1 056.18 m ↓ |
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N 30 |
← 1 056.22 m → 1 115 506 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18606 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567825317382812 y=0.412033081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567825317382812 × 215)
floor (0.567825317382812 × 32768)
floor (18606.5)tx = 18606 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412033081054688 × 215)
floor (0.412033081054688 × 32768)
floor (13501.5)ty = 13501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18606 / 13501 ti = "15/18606/13501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18606/13501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18606 ÷ 215
18606 ÷ 32768x = 0.56781005859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13501 ÷ 215
13501 ÷ 32768y = 0.412017822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56781005859375 × 2 - 1) × π
0.1356201171875 × 3.1415926535Λ = 0.42606316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.412017822265625 × 2 - 1) × π
0.17596435546875 × 3.1415926535Φ = 0.552808326418488 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42606316} λ = 0.42606316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.552808326418488))-π/2
2×atan(1.73812739933095)-π/2
2×1.04871271122279-π/2
2.09742542244559-1.57079632675φ = 0.52662910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42606316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.411621° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52662910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.173625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18606 KachelY 13501 0.42606316 0.52662910 24.411621 30.173625 Oben rechts KachelX + 1 18607 KachelY 13501 0.42625491 0.52662910 24.422607 30.173625 Unten links KachelX 18606 KachelY + 1 13502 0.42606316 0.52646332 24.411621 30.164126 Unten rechts KachelX + 1 18607 KachelY + 1 13502 0.42625491 0.52646332 24.422607 30.164126 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52662910-0.52646332) × R
0.000165780000000004 × 6371000dl = 1056.18438000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52662910-0.52646332) × R
0.000165780000000004 × 6371000dr = 1056.18438000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42606316-0.42625491) × cos(0.52662910) × R
0.000191749999999991 × 0.864506267607943 × 6371000do = 1056.11478838081m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42606316-0.42625491) × cos(0.52646332) × R
0.000191749999999991 × 0.864589580409435 × 6371000du = 1056.21656656914m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52662910)-sin(0.52646332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864506267607943-0.864589580409435)× R²
abs(0.42625491-0.42606316)×8.33128014917639e-05× R²
0.000191749999999991×8.33128014917639e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.33128014917639e-05× 40589641000000 ar = 1115505.69379611m²