↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 050.84 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 050.83 m ↓ |
↑ 1 050.83 m ↓ |
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S 30 |
← 1 050.74 m → 1 104 208 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19318 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567794799804688 y=0.589553833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567794799804688 × 215)
floor (0.567794799804688 × 32768)
floor (18605.5)tx = 18605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589553833007812 × 215)
floor (0.589553833007812 × 32768)
floor (19318.5)ty = 19318 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18605 / 19318 ti = "15/18605/19318" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18605/19318.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18605 ÷ 215
18605 ÷ 32768x = 0.567779541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19318 ÷ 215
19318 ÷ 32768y = 0.58953857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567779541015625 × 2 - 1) × π
0.13555908203125 × 3.1415926535Λ = 0.42587142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58953857421875 × 2 - 1) × π
-0.1790771484375 × 3.1415926535Φ = -0.562587453940979 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42587142} λ = 0.42587142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.562587453940979))-π/2
2×atan(0.569732997156239)-π/2
2×0.517866978517588-π/2
1.03573395703518-1.57079632675φ = -0.53506237 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42587142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.400635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53506237 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.656816° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18605 KachelY 19318 0.42587142 -0.53506237 24.400635 -30.656816 Oben rechts KachelX + 1 18606 KachelY 19318 0.42606316 -0.53506237 24.411621 -30.656816 Unten links KachelX 18605 KachelY + 1 19319 0.42587142 -0.53522731 24.400635 -30.666266 Unten rechts KachelX + 1 18606 KachelY + 1 19319 0.42606316 -0.53522731 24.411621 -30.666266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53506237--0.53522731) × R
0.000164940000000002 × 6371000dl = 1050.83274000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53506237--0.53522731) × R
0.000164940000000002 × 6371000dr = 1050.83274000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42587142-0.42606316) × cos(-0.53506237) × R
0.000191739999999996 × 0.860236828815917 × 6371000do = 1050.84426868867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42587142-0.42606316) × cos(-0.53522731) × R
0.000191739999999996 × 0.860152715084112 × 6371000du = 1050.74151741132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53506237)-sin(-0.53522731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860236828815917-0.860152715084112)× R²
abs(0.42606316-0.42587142)×8.41137318056129e-05× R²
0.000191739999999996×8.41137318056129e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.41137318056129e-05× 40589641000000 ar = 1104207.5774793m²