↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 045.79 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 045.86 m ↓ |
↑ 1 045.86 m ↓ |
|||
N 31 |
← 1 045.89 m → 1 093 805 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567794799804688 y=0.408981323242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567794799804688 × 215)
floor (0.567794799804688 × 32768)
floor (18605.5)tx = 18605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408981323242188 × 215)
floor (0.408981323242188 × 32768)
floor (13401.5)ty = 13401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18605 / 13401 ti = "15/18605/13401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18605/13401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18605 ÷ 215
18605 ÷ 32768x = 0.567779541015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13401 ÷ 215
13401 ÷ 32768y = 0.408966064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567779541015625 × 2 - 1) × π
0.13555908203125 × 3.1415926535Λ = 0.42587142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408966064453125 × 2 - 1) × π
0.18206787109375 × 3.1415926535Φ = 0.57198308626651 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42587142} λ = 0.42587142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.57198308626651))-π/2
2×atan(1.77177715680951)-π/2
2×1.05696087412104-π/2
2.11392174824208-1.57079632675φ = 0.54312542 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42587142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.400635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54312542 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.118794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18605 KachelY 13401 0.42587142 0.54312542 24.400635 31.118794 Oben rechts KachelX + 1 18606 KachelY 13401 0.42606316 0.54312542 24.411621 31.118794 Unten links KachelX 18605 KachelY + 1 13402 0.42587142 0.54296126 24.400635 31.109389 Unten rechts KachelX + 1 18606 KachelY + 1 13402 0.42606316 0.54296126 24.411621 31.109389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54312542-0.54296126) × R
0.000164159999999969 × 6371000dl = 1045.8633599998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54312542-0.54296126) × R
0.000164159999999969 × 6371000dr = 1045.8633599998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42587142-0.42606316) × cos(0.54312542) × R
0.000191739999999996 × 0.856097603915797 × 6371000do = 1045.78789279612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42587142-0.42606316) × cos(0.54296126) × R
0.000191739999999996 × 0.856182432595281 × 6371000du = 1045.89151743607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54312542)-sin(0.54296126))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856097603915797-0.856182432595281)× R²
abs(0.42606316-0.42587142)×8.48286794843389e-05× R²
0.000191739999999996×8.48286794843389e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.48286794843389e-05× 40589641000000 ar = 1093805.4304709m²