↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 031.80 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 031.72 m ↓ |
↑ 1 031.72 m ↓ |
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S 32 |
← 1 031.69 m → 1 064 473 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567764282226562 y=0.595138549804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567764282226562 × 215)
floor (0.567764282226562 × 32768)
floor (18604.5)tx = 18604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595138549804688 × 215)
floor (0.595138549804688 × 32768)
floor (19501.5)ty = 19501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18604 / 19501 ti = "15/18604/19501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18604/19501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18604 ÷ 215
18604 ÷ 32768x = 0.5677490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19501 ÷ 215
19501 ÷ 32768y = 0.595123291015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5677490234375 × 2 - 1) × π
0.135498046875 × 3.1415926535Λ = 0.42567967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.595123291015625 × 2 - 1) × π
-0.19024658203125 × 3.1415926535Φ = -0.59767726446286 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42567967} λ = 0.42567967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.59767726446286))-π/2
2×atan(0.550087861978205)-π/2
2×0.502910664838358-π/2
1.00582132967672-1.57079632675φ = -0.56497500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42567967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.389649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56497500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.370683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18604 KachelY 19501 0.42567967 -0.56497500 24.389649 -32.370683 Oben rechts KachelX + 1 18605 KachelY 19501 0.42587142 -0.56497500 24.400635 -32.370683 Unten links KachelX 18604 KachelY + 1 19502 0.42567967 -0.56513694 24.389649 -32.379962 Unten rechts KachelX + 1 18605 KachelY + 1 19502 0.42587142 -0.56513694 24.400635 -32.379962 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56497500--0.56513694) × R
0.000161940000000027 × 6371000dl = 1031.71974000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56497500--0.56513694) × R
0.000161940000000027 × 6371000dr = 1031.71974000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42567967-0.42587142) × cos(-0.56497500) × R
0.000191749999999991 × 0.844601985554818 × 6371000do = 1031.79893618165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42567967-0.42587142) × cos(-0.56513694) × R
0.000191749999999991 × 0.844515272662637 × 6371000du = 1031.69300430908m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56497500)-sin(-0.56513694))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.844601985554818-0.844515272662637)× R²
abs(0.42587142-0.42567967)×8.67128921810956e-05× R²
0.000191749999999991×8.67128921810956e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.67128921810956e-05× 40589641000000 ar = 1064472.68649372m²