↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 046.05 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 046.12 m ↓ |
↑ 1 046.12 m ↓ |
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N 31 |
← 1 046.15 m → 1 094 346 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567764282226562 y=0.409042358398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567764282226562 × 215)
floor (0.567764282226562 × 32768)
floor (18604.5)tx = 18604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409042358398438 × 215)
floor (0.409042358398438 × 32768)
floor (13403.5)ty = 13403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18604 / 13403 ti = "15/18604/13403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18604/13403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18604 ÷ 215
18604 ÷ 32768x = 0.5677490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13403 ÷ 215
13403 ÷ 32768y = 0.409027099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5677490234375 × 2 - 1) × π
0.135498046875 × 3.1415926535Λ = 0.42567967 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.409027099609375 × 2 - 1) × π
0.18194580078125 × 3.1415926535Φ = 0.57159959106955 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42567967} λ = 0.42567967} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.57159959106955))-π/2
2×atan(1.7710978190495)-π/2
2×1.05679670319606-π/2
2.11359340639213-1.57079632675φ = 0.54279708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42567967} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.389649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54279708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.099982° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18604 KachelY 13403 0.42567967 0.54279708 24.389649 31.099982 Oben rechts KachelX + 1 18605 KachelY 13403 0.42587142 0.54279708 24.400635 31.099982 Unten links KachelX 18604 KachelY + 1 13404 0.42567967 0.54263288 24.389649 31.090574 Unten rechts KachelX + 1 18605 KachelY + 1 13404 0.42587142 0.54263288 24.400635 31.090574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54279708-0.54263288) × R
0.000164200000000059 × 6371000dl = 1046.11820000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54279708-0.54263288) × R
0.000164200000000059 × 6371000dr = 1046.11820000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42567967-0.42587142) × cos(0.54279708) × R
0.000191749999999991 × 0.85626724853259 × 6371000do = 1046.04967929686m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42567967-0.42587142) × cos(0.54263288) × R
0.000191749999999991 × 0.856352051717002 × 6371000du = 1046.15327819547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54279708)-sin(0.54263288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.85626724853259-0.856352051717002)× R²
abs(0.42587142-0.42567967)×8.48031844121744e-05× R²
0.000191749999999991×8.48031844121744e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.48031844121744e-05× 40589641000000 ar = 1094345.79842226m²