↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 023.27 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 023.25 m ↓ |
↑ 1 023.25 m ↓ |
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S 33 |
← 1 023.17 m → 1 047 007 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19581 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567733764648438 y=0.597579956054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567733764648438 × 215)
floor (0.567733764648438 × 32768)
floor (18603.5)tx = 18603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597579956054688 × 215)
floor (0.597579956054688 × 32768)
floor (19581.5)ty = 19581 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18603 / 19581 ti = "15/18603/19581" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18603/19581.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18603 ÷ 215
18603 ÷ 32768x = 0.567718505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19581 ÷ 215
19581 ÷ 32768y = 0.597564697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567718505859375 × 2 - 1) × π
0.13543701171875 × 3.1415926535Λ = 0.42548792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597564697265625 × 2 - 1) × π
-0.19512939453125 × 3.1415926535Φ = -0.613017072341278 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42548792} λ = 0.42548792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.613017072341278))-π/2
2×atan(0.541714010697529)-π/2
2×0.496459356923113-π/2
0.992918713846225-1.57079632675φ = -0.57787761 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42548792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.378662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57787761 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.109948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18603 KachelY 19581 0.42548792 -0.57787761 24.378662 -33.109948 Oben rechts KachelX + 1 18604 KachelY 19581 0.42567967 -0.57787761 24.389649 -33.109948 Unten links KachelX 18603 KachelY + 1 19582 0.42548792 -0.57803822 24.378662 -33.119150 Unten rechts KachelX + 1 18604 KachelY + 1 19582 0.42567967 -0.57803822 24.389649 -33.119150 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57787761--0.57803822) × R
0.000160610000000005 × 6371000dl = 1023.24631000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57787761--0.57803822) × R
0.000160610000000005 × 6371000dr = 1023.24631000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42548792-0.42567967) × cos(-0.57787761) × R
0.000191749999999991 × 0.837623885626437 × 6371000do = 1023.27421541872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42548792-0.42567967) × cos(-0.57803822) × R
0.000191749999999991 × 0.837536142027786 × 6371000du = 1023.16702439467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57787761)-sin(-0.57803822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.837623885626437-0.837536142027786)× R²
abs(0.42567967-0.42548792)×8.77435986510466e-05× R²
0.000191749999999991×8.77435986510466e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.77435986510466e-05× 40589641000000 ar = 1047006.72588615m²