↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 026.59 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 026.50 m ↓ |
↑ 1 026.50 m ↓ |
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S 32 |
← 1 026.48 m → 1 053 735 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567733764648438 y=0.596633911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567733764648438 × 215)
floor (0.567733764648438 × 32768)
floor (18603.5)tx = 18603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596633911132812 × 215)
floor (0.596633911132812 × 32768)
floor (19550.5)ty = 19550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18603 / 19550 ti = "15/18603/19550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18603/19550.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18603 ÷ 215
18603 ÷ 32768x = 0.567718505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19550 ÷ 215
19550 ÷ 32768y = 0.59661865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567718505859375 × 2 - 1) × π
0.13543701171875 × 3.1415926535Λ = 0.42548792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59661865234375 × 2 - 1) × π
-0.1932373046875 × 3.1415926535Φ = -0.607072896788391 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42548792} λ = 0.42548792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.607072896788391))-π/2
2×atan(0.544943643118176)-π/2
2×0.498952884358325-π/2
0.99790576871665-1.57079632675φ = -0.57289056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42548792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.378662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57289056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.824211° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18603 KachelY 19550 0.42548792 -0.57289056 24.378662 -32.824211 Oben rechts KachelX + 1 18604 KachelY 19550 0.42567967 -0.57289056 24.389649 -32.824211 Unten links KachelX 18603 KachelY + 1 19551 0.42548792 -0.57305168 24.378662 -32.833443 Unten rechts KachelX + 1 18604 KachelY + 1 19551 0.42567967 -0.57305168 24.389649 -32.833443 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57289056--0.57305168) × R
0.000161119999999904 × 6371000dl = 1026.49551999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57289056--0.57305168) × R
0.000161119999999904 × 6371000dr = 1026.49551999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42548792-0.42567967) × cos(-0.57289056) × R
0.000191749999999991 × 0.84033762133886 × 6371000do = 1026.58942147914m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42548792-0.42567967) × cos(-0.57305168) × R
0.000191749999999991 × 0.840250273183845 × 6371000du = 1026.48271354456m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57289056)-sin(-0.57305168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84033762133886-0.840250273183845)× R²
abs(0.42567967-0.42548792)×8.73481550142108e-05× R²
0.000191749999999991×8.73481550142108e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.73481550142108e-05× 40589641000000 ar = 1053734.67669869m²