↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 052.23 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 052.17 m ↓ |
↑ 1 052.17 m ↓ |
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S 30 |
← 1 052.13 m → 1 107 075 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567733764648438 y=0.589157104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567733764648438 × 215)
floor (0.567733764648438 × 32768)
floor (18603.5)tx = 18603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589157104492188 × 215)
floor (0.589157104492188 × 32768)
floor (19305.5)ty = 19305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18603 / 19305 ti = "15/18603/19305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18603/19305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18603 ÷ 215
18603 ÷ 32768x = 0.567718505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19305 ÷ 215
19305 ÷ 32768y = 0.589141845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567718505859375 × 2 - 1) × π
0.13543701171875 × 3.1415926535Λ = 0.42548792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589141845703125 × 2 - 1) × π
-0.17828369140625 × 3.1415926535Φ = -0.560094735160736 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42548792} λ = 0.42548792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.560094735160736))-π/2
2×atan(0.571154952829486)-π/2
2×0.518939823606157-π/2
1.03787964721231-1.57079632675φ = -0.53291668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42548792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.378662° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53291668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.533877° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18603 KachelY 19305 0.42548792 -0.53291668 24.378662 -30.533877 Oben rechts KachelX + 1 18604 KachelY 19305 0.42567967 -0.53291668 24.389649 -30.533877 Unten links KachelX 18603 KachelY + 1 19306 0.42548792 -0.53308183 24.378662 -30.543339 Unten rechts KachelX + 1 18604 KachelY + 1 19306 0.42567967 -0.53308183 24.389649 -30.543339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53291668--0.53308183) × R
0.000165149999999947 × 6371000dl = 1052.17064999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53291668--0.53308183) × R
0.000165149999999947 × 6371000dr = 1052.17064999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42548792-0.42567967) × cos(-0.53291668) × R
0.000191749999999991 × 0.861328923662846 × 6371000do = 1052.23322030673m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42548792-0.42567967) × cos(-0.53308183) × R
0.000191749999999991 × 0.861245007836189 × 6371000du = 1052.13070543919m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53291668)-sin(-0.53308183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861328923662846-0.861245007836189)× R²
abs(0.42567967-0.42548792)×8.39158266570106e-05× R²
0.000191749999999991×8.39158266570106e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.39158266570106e-05× 40589641000000 ar = 1107074.98230949m²