↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 1 031.27 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 031.21 m ↓ |
↑ 1 031.21 m ↓ |
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S 32 |
← 1 031.16 m → 1 063 400 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19506 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567703247070312 y=0.595291137695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567703247070312 × 215)
floor (0.567703247070312 × 32768)
floor (18602.5)tx = 18602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.595291137695312 × 215)
floor (0.595291137695312 × 32768)
floor (19506.5)ty = 19506 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18602 / 19506 ti = "15/18602/19506" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18602/19506.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18602 ÷ 215
18602 ÷ 32768x = 0.56768798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19506 ÷ 215
19506 ÷ 32768y = 0.59527587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56768798828125 × 2 - 1) × π
0.1353759765625 × 3.1415926535Λ = 0.42529617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59527587890625 × 2 - 1) × π
-0.1905517578125 × 3.1415926535Φ = -0.598636002455261 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42529617} λ = 0.42529617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.598636002455261))-π/2
2×atan(0.549560724579471)-π/2
2×0.502505892770137-π/2
1.00501178554027-1.57079632675φ = -0.56578454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42529617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.367676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.56578454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.417066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18602 KachelY 19506 0.42529617 -0.56578454 24.367676 -32.417066 Oben rechts KachelX + 1 18603 KachelY 19506 0.42548792 -0.56578454 24.378662 -32.417066 Unten links KachelX 18602 KachelY + 1 19507 0.42529617 -0.56594640 24.367676 -32.426340 Unten rechts KachelX + 1 18603 KachelY + 1 19507 0.42548792 -0.56594640 24.378662 -32.426340 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.56578454--0.56594640) × R
0.000161859999999958 × 6371000dl = 1031.21005999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.56578454--0.56594640) × R
0.000161859999999958 × 6371000dr = 1031.21005999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42529617-0.42548792) × cos(-0.56578454) × R
0.000191750000000046 × 0.84416828541875 × 6371000do = 1031.269111073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42529617-0.42548792) × cos(-0.56594640) × R
0.000191750000000046 × 0.844081504733165 × 6371000du = 1031.16309638134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.56578454)-sin(-0.56594640))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.84416828541875-0.844081504733165)× R²
abs(0.42548792-0.42529617)×8.67806855855413e-05× R²
0.000191750000000046×8.67806855855413e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.67806855855413e-05× 40589641000000 ar = 1063400.42251851m²