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← | S 31 |
← 1 044.29 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 044.21 m ↓ |
↑ 1 044.21 m ↓ |
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S 31 |
← 1 044.18 m → 1 090 396 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18602 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567703247070312 y=0.591506958007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567703247070312 × 215)
floor (0.567703247070312 × 32768)
floor (18602.5)tx = 18602 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591506958007812 × 215)
floor (0.591506958007812 × 32768)
floor (19382.5)ty = 19382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18602 / 19382 ti = "15/18602/19382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18602/19382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18602 ÷ 215
18602 ÷ 32768x = 0.56768798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19382 ÷ 215
19382 ÷ 32768y = 0.59149169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56768798828125 × 2 - 1) × π
0.1353759765625 × 3.1415926535Λ = 0.42529617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59149169921875 × 2 - 1) × π
-0.1829833984375 × 3.1415926535Φ = -0.574859300243713 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42529617} λ = 0.42529617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.574859300243713))-π/2
2×atan(0.562784046814891)-π/2
2×0.512605208556403-π/2
1.02521041711281-1.57079632675φ = -0.54558591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42529617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.367676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54558591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.259770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18602 KachelY 19382 0.42529617 -0.54558591 24.367676 -31.259770 Oben rechts KachelX + 1 18603 KachelY 19382 0.42548792 -0.54558591 24.378662 -31.259770 Unten links KachelX 18602 KachelY + 1 19383 0.42529617 -0.54574981 24.367676 -31.269161 Unten rechts KachelX + 1 18603 KachelY + 1 19383 0.42548792 -0.54574981 24.378662 -31.269161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54558591--0.54574981) × R
0.000163899999999995 × 6371000dl = 1044.20689999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54558591--0.54574981) × R
0.000163899999999995 × 6371000dr = 1044.20689999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42529617-0.42548792) × cos(-0.54558591) × R
0.000191750000000046 × 0.854823397675957 × 6371000do = 1044.28581441956m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42529617-0.42548792) × cos(-0.54574981) × R
0.000191750000000046 × 0.854738335365814 × 6371000du = 1044.18189896279m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54558591)-sin(-0.54574981))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.854823397675957-0.854738335365814)× R²
abs(0.42548792-0.42529617)×8.50623101426029e-05× R²
0.000191750000000046×8.50623101426029e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.50623101426029e-05× 40589641000000 ar = 1090396.20081144m²