↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 022.15 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 022.10 m ↓ |
↑ 1 022.10 m ↓ |
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S 33 |
← 1 022.04 m → 1 044 683 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567672729492188 y=0.597885131835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567672729492188 × 215)
floor (0.567672729492188 × 32768)
floor (18601.5)tx = 18601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597885131835938 × 215)
floor (0.597885131835938 × 32768)
floor (19591.5)ty = 19591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18601 / 19591 ti = "15/18601/19591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18601/19591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18601 ÷ 215
18601 ÷ 32768x = 0.567657470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19591 ÷ 215
19591 ÷ 32768y = 0.597869873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567657470703125 × 2 - 1) × π
0.13531494140625 × 3.1415926535Λ = 0.42510443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597869873046875 × 2 - 1) × π
-0.19573974609375 × 3.1415926535Φ = -0.61493454832608 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42510443} λ = 0.42510443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.61493454832608))-π/2
2×atan(0.540676282318961)-π/2
2×0.495656715850205-π/2
0.991313431700411-1.57079632675φ = -0.57948290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42510443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.356690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57948290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.201924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18601 KachelY 19591 0.42510443 -0.57948290 24.356690 -33.201924 Oben rechts KachelX + 1 18602 KachelY 19591 0.42529617 -0.57948290 24.367676 -33.201924 Unten links KachelX 18601 KachelY + 1 19592 0.42510443 -0.57964333 24.356690 -33.211116 Unten rechts KachelX + 1 18602 KachelY + 1 19592 0.42529617 -0.57964333 24.367676 -33.211116 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57948290--0.57964333) × R
0.000160429999999989 × 6371000dl = 1022.09952999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57948290--0.57964333) × R
0.000160429999999989 × 6371000dr = 1022.09952999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42510443-0.42529617) × cos(-0.57948290) × R
0.000191739999999996 × 0.836745921248394 × 6371000do = 1022.14835059178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42510443-0.42529617) × cos(-0.57964333) × R
0.000191739999999996 × 0.836658060403913 × 6371000du = 1022.04102193324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57948290)-sin(-0.57964333))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836745921248394-0.836658060403913)× R²
abs(0.42529617-0.42510443)×8.78608444807583e-05× R²
0.000191739999999996×8.78608444807583e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.78608444807583e-05× 40589641000000 ar = 1044682.50068465m²