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← | S 32 |
← 1 025.57 m → | S 32 |
→ |
↑ 1 025.60 m ↓ |
↑ 1 025.60 m ↓ |
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S 32 |
← 1 025.47 m → 1 051 779 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567672729492188 y=0.596908569335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567672729492188 × 215)
floor (0.567672729492188 × 32768)
floor (18601.5)tx = 18601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.596908569335938 × 215)
floor (0.596908569335938 × 32768)
floor (19559.5)ty = 19559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18601 / 19559 ti = "15/18601/19559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18601/19559.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18601 ÷ 215
18601 ÷ 32768x = 0.567657470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19559 ÷ 215
19559 ÷ 32768y = 0.596893310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567657470703125 × 2 - 1) × π
0.13531494140625 × 3.1415926535Λ = 0.42510443 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596893310546875 × 2 - 1) × π
-0.19378662109375 × 3.1415926535Φ = -0.608798625174713 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42510443} λ = 0.42510443} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608798625174713))-π/2
2×atan(0.544004029396529)-π/2
2×0.498228126409538-π/2
0.996456252819076-1.57079632675φ = -0.57434007 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42510443} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.356690° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57434007 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.907262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18601 KachelY 19559 0.42510443 -0.57434007 24.356690 -32.907262 Oben rechts KachelX + 1 18602 KachelY 19559 0.42529617 -0.57434007 24.367676 -32.907262 Unten links KachelX 18601 KachelY + 1 19560 0.42510443 -0.57450105 24.356690 -32.916485 Unten rechts KachelX + 1 18602 KachelY + 1 19560 0.42529617 -0.57450105 24.367676 -32.916485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57434007--0.57450105) × R
0.000160979999999977 × 6371000dl = 1025.60357999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57434007--0.57450105) × R
0.000160979999999977 × 6371000dr = 1025.60357999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42510443-0.42529617) × cos(-0.57434007) × R
0.000191739999999996 × 0.839551012550712 × 6371000do = 1025.57498151416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42510443-0.42529617) × cos(-0.57450105) × R
0.000191739999999996 × 0.839463544319285 × 6371000du = 1025.46813246212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57434007)-sin(-0.57450105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839551012550712-0.839463544319285)× R²
abs(0.42529617-0.42510443)×8.74682314269126e-05× R²
0.000191739999999996×8.74682314269126e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.74682314269126e-05× 40589641000000 ar = 1051778.58248483m²