↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 016.92 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 016.88 m ↓ |
↑ 1 016.88 m ↓ |
|||
S 33 |
← 1 016.82 m → 1 034 031 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19640 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567642211914062 y=0.599380493164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567642211914062 × 215)
floor (0.567642211914062 × 32768)
floor (18600.5)tx = 18600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599380493164062 × 215)
floor (0.599380493164062 × 32768)
floor (19640.5)ty = 19640 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18600 / 19640 ti = "15/18600/19640" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18600/19640.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18600 ÷ 215
18600 ÷ 32768x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19640 ÷ 215
19640 ÷ 32768y = 0.599365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599365234375 × 2 - 1) × π
-0.19873046875 × 3.1415926535Φ = -0.624330180651611 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.624330180651611))-π/2
2×atan(0.535620077081722)-π/2
2×0.491735972357091-π/2
0.983471944714183-1.57079632675φ = -0.58732438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58732438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.651208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18600 KachelY 19640 0.42491268 -0.58732438 24.345703 -33.651208 Oben rechts KachelX + 1 18601 KachelY 19640 0.42510443 -0.58732438 24.356690 -33.651208 Unten links KachelX 18600 KachelY + 1 19641 0.42491268 -0.58748399 24.345703 -33.660353 Unten rechts KachelX + 1 18601 KachelY + 1 19641 0.42510443 -0.58748399 24.356690 -33.660353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58732438--0.58748399) × R
0.000159609999999977 × 6371000dl = 1016.87530999985m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58732438--0.58748399) × R
0.000159609999999977 × 6371000dr = 1016.87530999985m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42510443) × cos(-0.58732438) × R
0.000191749999999991 × 0.832426313677695 × 6371000do = 1016.92465752143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42510443) × cos(-0.58748399) × R
0.000191749999999991 × 0.832337857467423 × 6371000du = 1016.81659594306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58732438)-sin(-0.58748399))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832426313677695-0.832337857467423)× R²
abs(0.42510443-0.42491268)×8.8456210271759e-05× R²
0.000191749999999991×8.8456210271759e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.8456210271759e-05× 40589641000000 ar = 1034030.63598365m²