↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 052.03 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 051.98 m ↓ |
↑ 1 051.98 m ↓ |
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S 30 |
← 1 051.93 m → 1 106 658 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19307 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567642211914062 y=0.589218139648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567642211914062 × 215)
floor (0.567642211914062 × 32768)
floor (18600.5)tx = 18600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589218139648438 × 215)
floor (0.589218139648438 × 32768)
floor (19307.5)ty = 19307 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18600 / 19307 ti = "15/18600/19307" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18600/19307.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18600 ÷ 215
18600 ÷ 32768x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19307 ÷ 215
19307 ÷ 32768y = 0.589202880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589202880859375 × 2 - 1) × π
-0.17840576171875 × 3.1415926535Φ = -0.560478230357697 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.560478230357697))-π/2
2×atan(0.570935959642457)-π/2
2×0.518774681944622-π/2
1.03754936388924-1.57079632675φ = -0.53324696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53324696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.552800° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18600 KachelY 19307 0.42491268 -0.53324696 24.345703 -30.552800 Oben rechts KachelX + 1 18601 KachelY 19307 0.42510443 -0.53324696 24.356690 -30.552800 Unten links KachelX 18600 KachelY + 1 19308 0.42491268 -0.53341208 24.345703 -30.562261 Unten rechts KachelX + 1 18601 KachelY + 1 19308 0.42510443 -0.53341208 24.356690 -30.562261 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53324696--0.53341208) × R
0.000165119999999908 × 6371000dl = 1051.97951999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53324696--0.53341208) × R
0.000165119999999908 × 6371000dr = 1051.97951999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42510443) × cos(-0.53324696) × R
0.000191749999999991 × 0.861161078686129 × 6371000do = 1052.02817429526m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42510443) × cos(-0.53341208) × R
0.000191749999999991 × 0.861077131138744 × 6371000du = 1051.92562067644m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53324696)-sin(-0.53341208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861161078686129-0.861077131138744)× R²
abs(0.42510443-0.42491268)×8.39475473848328e-05× R²
0.000191749999999991×8.39475473848328e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.39475473848328e-05× 40589641000000 ar = 1106658.15418195m²