↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 052.64 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 052.55 m ↓ |
↑ 1 052.55 m ↓ |
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S 30 |
← 1 052.54 m → 1 107 909 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567642211914062 y=0.589035034179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567642211914062 × 215)
floor (0.567642211914062 × 32768)
floor (18600.5)tx = 18600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589035034179688 × 215)
floor (0.589035034179688 × 32768)
floor (19301.5)ty = 19301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18600 / 19301 ti = "15/18600/19301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18600/19301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18600 ÷ 215
18600 ÷ 32768x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19301 ÷ 215
19301 ÷ 32768y = 0.589019775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.589019775390625 × 2 - 1) × π
-0.17803955078125 × 3.1415926535Φ = -0.559327744766815 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.559327744766815))-π/2
2×atan(0.571593191232585)-π/2
2×0.519270203452433-π/2
1.03854040690487-1.57079632675φ = -0.53225592 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53225592 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.496018° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18600 KachelY 19301 0.42491268 -0.53225592 24.345703 -30.496018 Oben rechts KachelX + 1 18601 KachelY 19301 0.42510443 -0.53225592 24.356690 -30.496018 Unten links KachelX 18600 KachelY + 1 19302 0.42491268 -0.53242113 24.345703 -30.505484 Unten rechts KachelX + 1 18601 KachelY + 1 19302 0.42510443 -0.53242113 24.356690 -30.505484 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53225592--0.53242113) × R
0.000165210000000027 × 6371000dl = 1052.55291000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53225592--0.53242113) × R
0.000165210000000027 × 6371000dr = 1052.55291000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42510443) × cos(-0.53225592) × R
0.000191749999999991 × 0.861664433219813 × 6371000do = 1052.64309195028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42510443) × cos(-0.53242113) × R
0.000191749999999991 × 0.861580580941742 × 6371000du = 1052.54065471618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53225592)-sin(-0.53242113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861664433219813-0.861580580941742)× R²
abs(0.42510443-0.42491268)×8.38522780712836e-05× R²
0.000191749999999991×8.38522780712836e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.38522780712836e-05× 40589641000000 ar = 1107908.64183949m²