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← | N 26 |
← 1 090 m → | N 26 |
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↑ 1 090.01 m ↓ |
↑ 1 090.01 m ↓ |
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N 26 |
← 1 090.09 m → 1 188 165 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567642211914062 y=0.422561645507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567642211914062 × 215)
floor (0.567642211914062 × 32768)
floor (18600.5)tx = 18600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.422561645507812 × 215)
floor (0.422561645507812 × 32768)
floor (13846.5)ty = 13846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18600 / 13846 ti = "15/18600/13846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18600/13846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18600 ÷ 215
18600 ÷ 32768x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13846 ÷ 215
13846 ÷ 32768y = 0.42254638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42254638671875 × 2 - 1) × π
0.1549072265625 × 3.1415926535Φ = 0.48665540494281 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.48665540494281))-π/2
2×atan(1.62686590282696)-π/2
2×1.01965344038755-π/2
2.0393068807751-1.57079632675φ = 0.46851055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.46851055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 26.843677° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18600 KachelY 13846 0.42491268 0.46851055 24.345703 26.843677 Oben rechts KachelX + 1 18601 KachelY 13846 0.42510443 0.46851055 24.356690 26.843677 Unten links KachelX 18600 KachelY + 1 13847 0.42491268 0.46833946 24.345703 26.833874 Unten rechts KachelX + 1 18601 KachelY + 1 13847 0.42510443 0.46833946 24.356690 26.833874 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.46851055-0.46833946) × R
0.00017109000000004 × 6371000dl = 1090.01439000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.46851055-0.46833946) × R
0.00017109000000004 × 6371000dr = 1090.01439000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42510443) × cos(0.46851055) × R
0.000191749999999991 × 0.892241850468986 × 6371000do = 1089.99766502549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42510443) × cos(0.46833946) × R
0.000191749999999991 × 0.892319094440206 × 6371000du = 1090.09202929256m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.46851055)-sin(0.46833946))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.892241850468986-0.892319094440206)× R²
abs(0.42510443-0.42491268)×7.724397122022e-05× R²
0.000191749999999991×7.724397122022e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.724397122022e-05× 40589641000000 ar = 1188164.57204746m²