↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 053.36 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 053.38 m ↓ |
↑ 1 053.38 m ↓ |
|||
N 30 |
← 1 053.46 m → 1 109 643 m² |
N 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13474 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567642211914062 y=0.411209106445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567642211914062 × 215)
floor (0.567642211914062 × 32768)
floor (18600.5)tx = 18600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.411209106445312 × 215)
floor (0.411209106445312 × 32768)
floor (13474.5)ty = 13474 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18600 / 13474 ti = "15/18600/13474" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18600/13474.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18600 ÷ 215
18600 ÷ 32768x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13474 ÷ 215
13474 ÷ 32768y = 0.41119384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41119384765625 × 2 - 1) × π
0.1776123046875 × 3.1415926535Φ = 0.557985511577454 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.557985511577454))-π/2
2×atan(1.74714934068617)-π/2
2×1.05094764917847-π/2
2.10189529835694-1.57079632675φ = 0.53109897 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53109897 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.429729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18600 KachelY 13474 0.42491268 0.53109897 24.345703 30.429729 Oben rechts KachelX + 1 18601 KachelY 13474 0.42510443 0.53109897 24.356690 30.429729 Unten links KachelX 18600 KachelY + 1 13475 0.42491268 0.53093363 24.345703 30.420256 Unten rechts KachelX + 1 18601 KachelY + 1 13475 0.42510443 0.53093363 24.356690 30.420256 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53109897-0.53093363) × R
0.000165339999999903 × 6371000dl = 1053.38113999938m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53109897-0.53093363) × R
0.000165339999999903 × 6371000dr = 1053.38113999938m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42510443) × cos(0.53109897) × R
0.000191749999999991 × 0.862250983629484 × 6371000do = 1053.35964495283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42510443) × cos(0.53093363) × R
0.000191749999999991 × 0.862334713450655 × 6371000du = 1053.46193258877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53109897)-sin(0.53093363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862250983629484-0.862334713450655)× R²
abs(0.42510443-0.42491268)×8.37298211707749e-05× R²
0.000191749999999991×8.37298211707749e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.37298211707749e-05× 40589641000000 ar = 1109643.06009133m²