↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 046.36 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 046.37 m ↓ |
↑ 1 046.37 m ↓ |
|||
N 31 |
← 1 046.46 m → 1 094 938 m² |
N 31 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567642211914062 y=0.409133911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567642211914062 × 215)
floor (0.567642211914062 × 32768)
floor (18600.5)tx = 18600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409133911132812 × 215)
floor (0.409133911132812 × 32768)
floor (13406.5)ty = 13406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18600 / 13406 ti = "15/18600/13406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18600/13406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18600 ÷ 215
18600 ÷ 32768x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13406 ÷ 215
13406 ÷ 32768y = 0.40911865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.40911865234375 × 2 - 1) × π
0.1817626953125 × 3.1415926535Φ = 0.571024348274109 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.571024348274109))-π/2
2×atan(1.77007930076481)-π/2
2×1.05655038583056-π/2
2.11310077166111-1.57079632675φ = 0.54230444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54230444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.071756° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18600 KachelY 13406 0.42491268 0.54230444 24.345703 31.071756 Oben rechts KachelX + 1 18601 KachelY 13406 0.42510443 0.54230444 24.356690 31.071756 Unten links KachelX 18600 KachelY + 1 13407 0.42491268 0.54214020 24.345703 31.062345 Unten rechts KachelX + 1 18601 KachelY + 1 13407 0.42510443 0.54214020 24.356690 31.062345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54230444-0.54214020) × R
0.000164240000000038 × 6371000dl = 1046.37304000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54230444-0.54214020) × R
0.000164240000000038 × 6371000dr = 1046.37304000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42510443) × cos(0.54230444) × R
0.000191749999999991 × 0.856521609462021 × 6371000do = 1046.36041659192m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42510443) × cos(0.54214020) × R
0.000191749999999991 × 0.856606364006803 × 6371000du = 1046.46395607045m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54230444)-sin(0.54214020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856521609462021-0.856606364006803)× R²
abs(0.42510443-0.42491268)×8.47545447824061e-05× R²
0.000191749999999991×8.47545447824061e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.47545447824061e-05× 40589641000000 ar = 1094937.50296546m²