↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 1 043.25 m → | N 31 |
→ |
↑ 1 043.31 m ↓ |
↑ 1 043.31 m ↓ |
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N 31 |
← 1 043.35 m → 1 088 488 m² |
N 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13376 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567642211914062 y=0.408218383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567642211914062 × 215)
floor (0.567642211914062 × 32768)
floor (18600.5)tx = 18600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.408218383789062 × 215)
floor (0.408218383789062 × 32768)
floor (13376.5)ty = 13376 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18600 / 13376 ti = "15/18600/13376" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18600/13376.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18600 ÷ 215
18600 ÷ 32768x = 0.567626953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13376 ÷ 215
13376 ÷ 32768y = 0.408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567626953125 × 2 - 1) × π
0.13525390625 × 3.1415926535Λ = 0.42491268 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.408203125 × 2 - 1) × π
0.18359375 × 3.1415926535Φ = 0.576776776228516 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42491268} λ = 0.42491268} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.576776776228516))-π/2
2×atan(1.78029089699302)-π/2
2×1.05901026194247-π/2
2.11802052388494-1.57079632675φ = 0.54722420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42491268} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.345703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54722420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.353637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18600 KachelY 13376 0.42491268 0.54722420 24.345703 31.353637 Oben rechts KachelX + 1 18601 KachelY 13376 0.42510443 0.54722420 24.356690 31.353637 Unten links KachelX 18600 KachelY + 1 13377 0.42491268 0.54706044 24.345703 31.344254 Unten rechts KachelX + 1 18601 KachelY + 1 13377 0.42510443 0.54706044 24.356690 31.344254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54722420-0.54706044) × R
0.000163760000000068 × 6371000dl = 1043.31496000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54722420-0.54706044) × R
0.000163760000000068 × 6371000dr = 1043.31496000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42491268-0.42510443) × cos(0.54722420) × R
0.000191749999999991 × 0.853972111029799 × 6371000do = 1043.24584923931m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42491268-0.42510443) × cos(0.54706044) × R
0.000191749999999991 × 0.854057306982321 × 6371000du = 1043.34992795885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54722420)-sin(0.54706044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.853972111029799-0.854057306982321)× R²
abs(0.42510443-0.42491268)×8.51959525227652e-05× R²
0.000191749999999991×8.51959525227652e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.51959525227652e-05× 40589641000000 ar = 1088488.29734475m²