↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 2 918.11 m → | S 81 |
→ |
↑ 2 913.71 m ↓ |
↑ 2 913.71 m ↓ |
|||
S 81 |
← 2 909.27 m → 8 489 670 m² |
S 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1860 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.908447265625 y=0.912353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.908447265625 × 211)
floor (0.908447265625 × 2048)
floor (1860.5)tx = 1860 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.912353515625 × 211)
floor (0.912353515625 × 2048)
floor (1868.5)ty = 1868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1860 / 1868 ti = "11/1860/1868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1860/1868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1860 ÷ 211
1860 ÷ 2048x = 0.908203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1868 ÷ 211
1868 ÷ 2048y = 0.912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.908203125 × 2 - 1) × π
0.81640625 × 3.1415926535Λ = 2.56481588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912109375 × 2 - 1) × π
-0.82421875 × 3.1415926535Φ = -2.58935956987695 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56481588} λ = 2.56481588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58935956987695))-π/2
2×atan(0.0750681005668772)-π/2
2×0.0749275670105992-π/2
0.149855134021198-1.57079632675φ = -1.42094119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56481588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.953125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42094119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.413933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1860 KachelY 1868 2.56481588 -1.42094119 146.953125 -81.413933 Oben rechts KachelX + 1 1861 KachelY 1868 2.56788384 -1.42094119 147.128906 -81.413933 Unten links KachelX 1860 KachelY + 1 1869 2.56481588 -1.42139853 146.953125 -81.440137 Unten rechts KachelX + 1 1861 KachelY + 1 1869 2.56788384 -1.42139853 147.128906 -81.440137 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42094119--1.42139853) × R
0.000457340000000084 × 6371000dl = 2913.71314000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42094119--1.42139853) × R
0.000457340000000084 × 6371000dr = 2913.71314000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56481588-2.56788384) × cos(-1.42094119) × R
0.00306796000000009 × 0.149294894358631 × 6371000do = 2918.11399805893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56481588-2.56788384) × cos(-1.42139853) × R
0.00306796000000009 × 0.14884266430057 × 6371000du = 2909.27472148193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42094119)-sin(-1.42139853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149294894358631-0.14884266430057)× R²
abs(2.56788384-2.56481588)×0.000452230058060832× R²
0.00306796000000009×0.000452230058060832× 6371000²
0.00306796000000009×0.000452230058060832× 40589641000000 ar = 8489669.68999103m²