↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 021.99 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 021.91 m ↓ |
↑ 1 021.91 m ↓ |
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S 33 |
← 1 021.88 m → 1 044 322 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567611694335938 y=0.597946166992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567611694335938 × 215)
floor (0.567611694335938 × 32768)
floor (18599.5)tx = 18599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597946166992188 × 215)
floor (0.597946166992188 × 32768)
floor (19593.5)ty = 19593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18599 / 19593 ti = "15/18599/19593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18599/19593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18599 ÷ 215
18599 ÷ 32768x = 0.567596435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19593 ÷ 215
19593 ÷ 32768y = 0.597930908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567596435546875 × 2 - 1) × π
0.13519287109375 × 3.1415926535Λ = 0.42472093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597930908203125 × 2 - 1) × π
-0.19586181640625 × 3.1415926535Φ = -0.615318043523041 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42472093} λ = 0.42472093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615318043523041))-π/2
2×atan(0.540468975314742)-π/2
2×0.49549628867684-π/2
0.990992577353679-1.57079632675φ = -0.57980375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42472093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.334717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57980375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.220308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18599 KachelY 19593 0.42472093 -0.57980375 24.334717 -33.220308 Oben rechts KachelX + 1 18600 KachelY 19593 0.42491268 -0.57980375 24.345703 -33.220308 Unten links KachelX 18599 KachelY + 1 19594 0.42472093 -0.57996415 24.334717 -33.229498 Unten rechts KachelX + 1 18600 KachelY + 1 19594 0.42491268 -0.57996415 24.345703 -33.229498 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57980375--0.57996415) × R
0.00016040000000006 × 6371000dl = 1021.90840000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57980375--0.57996415) × R
0.00016040000000006 × 6371000dr = 1021.90840000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42472093-0.42491268) × cos(-0.57980375) × R
0.000191749999999991 × 0.836570183504305 × 6371000do = 1021.98697154851m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42472093-0.42491268) × cos(-0.57996415) × R
0.000191749999999991 × 0.836482296035796 × 6371000du = 1021.8796047674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57980375)-sin(-0.57996415))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836570183504305-0.836482296035796)× R²
abs(0.42491268-0.42472093)×8.78874685082964e-05× R²
0.000191749999999991×8.78874685082964e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.78874685082964e-05× 40589641000000 ar = 1044322.21364722m²