↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 31 |
← 1 045.43 m → | S 31 |
→ |
↑ 1 045.35 m ↓ |
↑ 1 045.35 m ↓ |
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S 31 |
← 1 045.32 m → 1 092 788 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567611694335938 y=0.591171264648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567611694335938 × 215)
floor (0.567611694335938 × 32768)
floor (18599.5)tx = 18599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.591171264648438 × 215)
floor (0.591171264648438 × 32768)
floor (19371.5)ty = 19371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18599 / 19371 ti = "15/18599/19371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18599/19371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18599 ÷ 215
18599 ÷ 32768x = 0.567596435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19371 ÷ 215
19371 ÷ 32768y = 0.591156005859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567596435546875 × 2 - 1) × π
0.13519287109375 × 3.1415926535Λ = 0.42472093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.591156005859375 × 2 - 1) × π
-0.18231201171875 × 3.1415926535Φ = -0.572750076660431 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42472093} λ = 0.42472093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.572750076660431))-π/2
2×atan(0.563972336942968)-π/2
2×0.51350720843941-π/2
1.02701441687882-1.57079632675φ = -0.54378191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42472093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.334717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54378191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.156408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18599 KachelY 19371 0.42472093 -0.54378191 24.334717 -31.156408 Oben rechts KachelX + 1 18600 KachelY 19371 0.42491268 -0.54378191 24.345703 -31.156408 Unten links KachelX 18599 KachelY + 1 19372 0.42472093 -0.54394599 24.334717 -31.165810 Unten rechts KachelX + 1 18600 KachelY + 1 19372 0.42491268 -0.54394599 24.345703 -31.165810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54378191--0.54394599) × R
0.000164080000000011 × 6371000dl = 1045.35368000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54378191--0.54394599) × R
0.000164080000000011 × 6371000dr = 1045.35368000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42472093-0.42491268) × cos(-0.54378191) × R
0.000191749999999991 × 0.855758136121641 × 6371000do = 1045.42772759299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42472093-0.42491268) × cos(-0.54394599) × R
0.000191749999999991 × 0.855673233534667 × 6371000du = 1045.32400726031m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54378191)-sin(-0.54394599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.855758136121641-0.855673233534667)× R²
abs(0.42491268-0.42472093)×8.49025869738007e-05× R²
0.000191749999999991×8.49025869738007e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.49025869738007e-05× 40589641000000 ar = 1092787.51244942m²