↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 1 052.13 m → | S 30 |
→ |
↑ 1 052.04 m ↓ |
↑ 1 052.04 m ↓ |
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S 30 |
← 1 052.03 m → 1 106 833 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567611694335938 y=0.589187622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567611694335938 × 215)
floor (0.567611694335938 × 32768)
floor (18599.5)tx = 18599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.589187622070312 × 215)
floor (0.589187622070312 × 32768)
floor (19306.5)ty = 19306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18599 / 19306 ti = "15/18599/19306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18599/19306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18599 ÷ 215
18599 ÷ 32768x = 0.567596435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19306 ÷ 215
19306 ÷ 32768y = 0.58917236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567596435546875 × 2 - 1) × π
0.13519287109375 × 3.1415926535Λ = 0.42472093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58917236328125 × 2 - 1) × π
-0.1783447265625 × 3.1415926535Φ = -0.560286482759216 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42472093} λ = 0.42472093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.560286482759216))-π/2
2×atan(0.571045445738117)-π/2
2×0.518857248752365-π/2
1.03771449750473-1.57079632675φ = -0.53308183 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42472093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.334717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53308183 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.543339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18599 KachelY 19306 0.42472093 -0.53308183 24.334717 -30.543339 Oben rechts KachelX + 1 18600 KachelY 19306 0.42491268 -0.53308183 24.345703 -30.543339 Unten links KachelX 18599 KachelY + 1 19307 0.42472093 -0.53324696 24.334717 -30.552800 Unten rechts KachelX + 1 18600 KachelY + 1 19307 0.42491268 -0.53324696 24.345703 -30.552800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53308183--0.53324696) × R
0.000165130000000069 × 6371000dl = 1052.04323000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53308183--0.53324696) × R
0.000165130000000069 × 6371000dr = 1052.04323000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42472093-0.42491268) × cos(-0.53308183) × R
0.000191749999999991 × 0.861245007836189 × 6371000do = 1052.13070543919m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42472093-0.42491268) × cos(-0.53324696) × R
0.000191749999999991 × 0.861161078686129 × 6371000du = 1052.02817429526m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53308183)-sin(-0.53324696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.861245007836189-0.861161078686129)× R²
abs(0.42491268-0.42472093)×8.3929150059836e-05× R²
0.000191749999999991×8.3929150059836e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.3929150059836e-05× 40589641000000 ar = 1106833.05465053m²