↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 1 048.53 m → | N 30 |
→ |
↑ 1 048.54 m ↓ |
↑ 1 048.54 m ↓ |
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N 30 |
← 1 048.63 m → 1 099 480 m² |
N 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13427 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567611694335938 y=0.409774780273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567611694335938 × 215)
floor (0.567611694335938 × 32768)
floor (18599.5)tx = 18599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.409774780273438 × 215)
floor (0.409774780273438 × 32768)
floor (13427.5)ty = 13427 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18599 / 13427 ti = "15/18599/13427" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18599/13427.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18599 ÷ 215
18599 ÷ 32768x = 0.567596435546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13427 ÷ 215
13427 ÷ 32768y = 0.409759521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567596435546875 × 2 - 1) × π
0.13519287109375 × 3.1415926535Λ = 0.42472093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.409759521484375 × 2 - 1) × π
0.18048095703125 × 3.1415926535Φ = 0.566997648706024 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42472093} λ = 0.42472093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.566997648706024))-π/2
2×atan(1.76296605427359)-π/2
2×1.05482411849804-π/2
2.10964823699609-1.57079632675φ = 0.53885191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42472093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.334717° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.53885191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.873940° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18599 KachelY 13427 0.42472093 0.53885191 24.334717 30.873940 Oben rechts KachelX + 1 18600 KachelY 13427 0.42491268 0.53885191 24.345703 30.873940 Unten links KachelX 18599 KachelY + 1 13428 0.42472093 0.53868733 24.334717 30.864510 Unten rechts KachelX + 1 18600 KachelY + 1 13428 0.42491268 0.53868733 24.345703 30.864510 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.53885191-0.53868733) × R
0.00016457999999997 × 6371000dl = 1048.53917999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.53885191-0.53868733) × R
0.00016457999999997 × 6371000dr = 1048.53917999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42472093-0.42491268) × cos(0.53885191) × R
0.000191749999999991 × 0.858298390347396 × 6371000do = 1048.53100186015m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42472093-0.42491268) × cos(0.53868733) × R
0.000191749999999991 × 0.858382833102277 × 6371000du = 1048.63416044389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.53885191)-sin(0.53868733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.858298390347396-0.858382833102277)× R²
abs(0.42491268-0.42472093)×8.44427548810645e-05× R²
0.000191749999999991×8.44427548810645e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.44427548810645e-05× 40589641000000 ar = 1099479.92228575m²