↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 059.06 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 059.12 m ↓ |
↑ 1 059.12 m ↓ |
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N 29 |
← 1 059.16 m → 1 121 718 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
18598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.567581176757812 y=0.412918090820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.567581176757812 × 215)
floor (0.567581176757812 × 32768)
floor (18598.5)tx = 18598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.412918090820312 × 215)
floor (0.412918090820312 × 32768)
floor (13530.5)ty = 13530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 18598 / 13530 ti = "15/18598/13530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/18598/13530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 18598 ÷ 215
18598 ÷ 32768x = 0.56756591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13530 ÷ 215
13530 ÷ 32768y = 0.41290283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56756591796875 × 2 - 1) × π
0.1351318359375 × 3.1415926535Λ = 0.42452918 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.41290283203125 × 2 - 1) × π
0.1741943359375 × 3.1415926535Φ = 0.547247646062561 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42452918} λ = 0.42452918} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.547247646062561))-π/2
2×atan(1.72848905116777)-π/2
2×1.04630573689989-π/2
2.09261147379979-1.57079632675φ = 0.52181515 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42452918} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.323730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52181515 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.897806° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 18598 KachelY 13530 0.42452918 0.52181515 24.323730 29.897806 Oben rechts KachelX + 1 18599 KachelY 13530 0.42472093 0.52181515 24.334717 29.897806 Unten links KachelX 18598 KachelY + 1 13531 0.42452918 0.52164891 24.323730 29.888281 Unten rechts KachelX + 1 18599 KachelY + 1 13531 0.42472093 0.52164891 24.334717 29.888281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52181515-0.52164891) × R
0.000166239999999984 × 6371000dl = 1059.1150399999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52181515-0.52164891) × R
0.000166239999999984 × 6371000dr = 1059.1150399999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42452918-0.42472093) × cos(0.52181515) × R
0.000191749999999991 × 0.866915838559009 × 6371000do = 1059.0584148303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42452918-0.42472093) × cos(0.52164891) × R
0.000191749999999991 × 0.866998689662495 × 6371000du = 1059.15962899022m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52181515)-sin(0.52164891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.866915838559009-0.866998689662495)× R²
abs(0.42472093-0.42452918)×8.28511034868251e-05× R²
0.000191749999999991×8.28511034868251e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.28511034868251e-05× 40589641000000 ar = 1121718.29668787m²